Equation a resoudre

par **andalous** » 05 Oct 2006, 20:35

salut donc j'ai fais les deux premieres questions 1 a et 1 b. Pour le 1 b je trouve Z = exp( 2i(a+kPi)/n )
Mais pour le 2 j'ai un résultat bizare
z= (w-1) / ( i + wi ) avec w différent de -1
j'aimerais savoir si c'est bon ou pas et pour la 3 je n'arrive pas a retrouver le resultat si vous pouvez me donner un petit coup de pouce merci

par **andalous** » 05 Oct 2006, 20:37

par **andalous** » 06 Oct 2006, 17:42

c'est bon j'ai fait la 3a) et b) mais pour la 3 b) il faut justifier que (a + kPi) / n non congru a Pi/2 modulo Pi non?? et ça j'y arrive pas.
Ensuite pour la 4) je crois qu'il faut que je montre que wk=-1 <=> (2a+kPi) / n congru a Pi modulo 2Pi mais j'arrive pas a dire que ca equivaut a n pair et a=0 si vous pouvez m'aider merci

par **andalous** » 06 Oct 2006, 22:44

bon en fait jai fait la 4 mais la 5 j'aimerais la confirmation que l'ensemble des solutions c'est bien z = tan ( a/n + kPi/n ) avec n impair OU a différent de 0

par **Aspx** » 07 Oct 2006, 11:27

Non pour la 5).
Si n impair c'est bien tan(a/n + kPi/n)
Si n pair :
a=0 : Trouve la valeur de k qui fait que

. L'ensemble ce sera les tan(a/n + kPi/n) mais sans la valeur de k qui fait que

.
a différent de 0 : c'est aussi les tan(a/n + kPi/n)

Enfin c'est ce que j'ai trouvé. Un conseil prend une valeur de n et de a et teste sur calculatrice pour vérifier.

par **Aspx** » 07 Oct 2006, 11:33

A et pour la 3)b), si tu raisonne par équivalence le truc sous la tangente est forcément pas égal à

car

par **andalous** » 07 Oct 2006, 16:46

en effet j'ai trouvé que si n pair et a = 0 wk=-1 si 2k/n impair donc il faut que 2k/n ne soit pas un entier impair. si je me trompe merci de me prévenir

par **Aspx** » 07 Oct 2006, 17:35

Si n pair et a=0 on a :

(1)
Or

Avec (1) il vient :

La valeur qui faut jarter c'est n/2, il y a donc n-1 solutions :lol4:

Equation a resoudre

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