Equation polynomiale

[sansissue]

Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre formellement l'équation suivante:

avec

Graphiquement on voit bien qu'il existe 0, 1 ou 2 solutions mais je ne sais pas les identifier en fonction de a, b, c et

Merci pour votre aide!

[anima]

Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre formellement l'équation suivante:

avec

Graphiquement on voit bien qu'il existe 0, 1 ou 2 solutions mais je ne sais pas les identifier en fonction de a, b, c et

Merci pour votre aide!

Il me semble que les gens peinent a résoudre une équation d'un degré supérieur a 4 - et il est impossible au dela de 5.
Cependant, pour le degré 3, je te conseille de te renseigner sur la méthode de Cardan (aussi connue sous le nom de méthode de Tartaglia), qui permet de trouver une des racines.

[sansissue]

Attention, dans mon cas est réel et , on n'est donc pas dans le cas d'une équation polynomiale classique, à degré entier positif! Graphiquement ça revient à identifier le(s) point(s) d'intersection entre une fonction affine et une courbe concave de type racine-carrée...
Merci!

[cesar]

[quote="sansissue"]Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre formellement l'équation suivante:

avec [TEX]0= 0 ...mais je doute fort qu'il soit possible de resoudre formellement...sauf cas particulier
exemple : si B>0 ou nul
si C >0 pas de racine (la droite est au dessous de la courbe en alpha)...
si C=0 une racine x=0
si c< 0 une racine, mais laquelle ???

[anima]

[quote="cesar"]si votre alpha est reel, alors, il faut commencer par definir le domaine de définition avec obligatoirement X >= 0 ...mais je doute fort qu'il soit possible de resoudre formellement...sauf cas particulier
exemple : si B>0 ou nul
si C >0 pas de racine (la droite est au dessous de la courbe en alpha)...
si C=0 une racine x=0
si c 0.
Si n est une puissance paire:
- Si c est positif, il n'y aura aucune racine.
- Si c est négatif, on peut dire que l'unique solution

Si n est impaire, se référer au cas négatif ci-dessus et le généraliser pour tout c.

[sansissue]

Ok, je restreins l'énoncé pour coller au plus près de mon problème:

dans mon cas, a=1 et b<0. c est réel quelconque non nul et toujours strictement compris entre 0 et 1.

Mais je ne suis pas sûr que ça permette tellement d'avancer!