Equation polynomiale et congruences

[lili35]

Bonjour je suis en L1 MASS et je cherche à savoir comment résoudre une équation polynomiale de ce type:

3x²+13x+14 congru à 0 (mod31)

En fait je cherche la méthode pour résoudre ce genre d'équation avec un modulo premier.

Merci pour votre réponse...

[ffpower]

Comme si c était dans R.Tu cherches une racine carrée du discriminant dans Z/31Z(si yen a une),et tu appliques les formules habituelles^^

[lili35]

Merci beaucoup! ici les solutions doivent êtres 70 (mod 31) et -2 (mod 31).

Mais comment faire si le discriminant est négatif?

[ffpower]

modulo 31,négatif ne veut pas dire grand chose..Apres il peut ne pas avoir de racines carrees,auquel cas ya pas de solutions..

[yos]

On peut aussi simplifier.


(Gauss)

etc.