équation nombres complexes

[Mardov]

Bonjour, je n'ai pas trop de notions sur les nombres complexes et je dois répondre à ces questions.
Pouvez-vous m'aider ?

2. On se place dans l’ensemble C.
(a) Déterminer les racines carrées du complexe Z = −3 − 4i.
(b) Résoudre, dans C, l’équation : z² + z + 1 + i = 0

Merci d'avance.

[Pisigma]

Bonjour,

je n'ai pas trop de notions sur les nombres complexes

dans ce cas, Google est ton ami; tu trouveras certainement des exemples résolus te permettant de répondre au point (2a)

[Mardov]

Bonjour,

J'en suis maintenant à (b),

J'ai pensé à utiliser les discriminants et faire b² - 4ac Mais le + i me gène.

Pouvez-vous m'aiguiller Merci.

[Pisigma]

Personnellement, dans ton cas , j'utiliserais la factorisation pour résoudre le problème

peut s'écrire



de la forme à résoudre

[mathelot]

bonjour,
l'équation avec a,b,c complexes
a pour solutions:



où

application

[mathelot]

lire ici pour calcul de
superieur/nombre-complexe-t244491.html

[Black Jack]

Bonjour,

J'en suis maintenant à (b),

J'ai pensé à utiliser les discriminants et faire b² - 4ac Mais le + i me gène.

Pouvez-vous m'aiguiller Merci.

Bonjour,

Si tu as fait le (a) ... alors c'est quasi immédiat pour le (b)

Rappel : avec une équation du type az² + b*z +c = 0
Delta = b²-4ac

et donc avec z² + z + 1 + i = 0, on a : a=1, b = 1 et c = (1+i) --->

Delta = 1² - 4(1+i)
Delta = -3 - 4i

Les racines carrées de Delta ont été trouvées dans la partie (a) et sont +/- (1 - 2i)

Les solutions de l'équation sont donc :
z1 = (-1 + (1 - 2i))/2 = -i
et
z2 = (-1 - (1 - 2i))/2 = -1 + i

[Pisigma]