Equation fonctionelle avec polynômes

[Aspx]

Bonjour,

Je suis actuellement sur l'exercice suivant :

Déterminer tous lestels que

J'ai essayé de m'intéresser aux racines éventuelles de. On voit facilement que siest racine deaussi puis à l'aide d'une application et du fait que le degré deest fini on montre que toute racine est d'ordre fini, ce qui implique qu'elle est de module 1. Si je ne me trompe pas, j'en suis là pour l'instant. Ensuite la factorisation deà l'aide de ses racines de module 1 ne me fait pas spécialement avancer et c'est ça mon problème.
Des idées pour continuer ?

Merci d'avance !

[Aspx]

Excuse moi je me suis trompé pour l'équation ! C'est
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:marteau:

[lapras]

salut
Tu cherches les
?
ou on inclut les complexes ?

[Aspx]

Je cherche pas des fonctions mais des polynômes (dans)

[lapras]

Mais signifie que ses coeff. sont réels, mais le polynôme a bien un ensemble de définition, non ? (je ne connais pas beaucoup ce chapitre)

[SimonB]

Mais signifie que ses coeff. sont réels, mais le polynôme a bien un ensemble de définition, non ? (je ne connais pas beaucoup ce chapitre)

Non, un polynôme n'est pas une fonction. On peut parler de fonction polynomiale mais ça n'est pas formellement la même chose.

[lapras]

Ok quelle est la différence ? (désolé de pourrir le topic...)

[Aspx]

La différence c'est qu'un polynôme est un ensemble de suites que l'on munit de l'addition et du produit bien connu, il n'y a pas d'ensemble de définition.

Plus précisément siest un anneau commutatif on notel'ensemble des suites presque nulles d'éléments de.
On pose ensuite etc...

On appelle polynôme à coefficient dansun élément de

[ThSQ]

Excuse moi je me suis trompé pour l'équation ! C'est
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:marteau:

On élimine les sol avec d°P (1+x)², comme il y a un nombre fini de zéros ils sont à prendre dans {-1, j, j² }.
-1 marche pas (voir avec X=0).

P(X) = (X²+X+1)^n + P=0 sols

[leon1789]

Ok quelle est la différence ? (désolé de pourrir le topic...)

Sur les anneaux contenant Z, on peut dire qu'il n'y a pas de différence.

Mais dans d'autres circonstances, ça peut se gatter : sur Z/pZ , le polynôme X^p-X est un polynôme non nul de degré p, mais le fonction polynomiale x -> x^p-x est la fonction nulle.

[leon1789]

La différence c'est que l'anneau des polynômes est un ensemble de suites que l'on munit de l'addition et du produit bien connu, il n'y a pas d'ensemble de définition.

Plus précisément siest un anneau commutatif on notel'ensemble des suites presque nulles d'éléments de.
On pose ensuite etc...

L'addition est alors l'addition terme à terme (addition naturelle si je peux dire), mais la multiplication n'est absolument pas intuitive avec cette présentation ! La multiplication naturelle serait terme à terme, mais là, ce n'est pas l'anneau des polynômes...

[Aspx]

On élimine les sol avec d°P (1+x)², comme il y a un nombre fini de zéros ils sont à prendre dans {-1, j, j² }.
-1 marche pas (voir avec X=0).

P(X) = (X²+X+1)^n + P=0 sols

C'est parfait merci beaucoup pour l'idée de la stabilité par :we: !

[Aspx]

L'addition est alors l'addition terme à terme (addition naturelle si je peux dire), mais la multiplication n'est absolument pas intuitive avec cette présentation ! La multiplication naturelle serait terme à terme, mais là, ce n'est pas l'anneau des polynômes...

Je voulais ne voulais pas dire intuitive au sens des suites mais au sens des fonctions polynomiales. Mais bon tant qu'à être précis :

@lapras : L'addition est définie terme à terme et pour la multiplication si on définit
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