Equation Diophantiennes

[franz2b]

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Hello, voici mon premier message
et mon premier probleme...

Il se pose en deux etapes:

1) theoreme chinois:

Indiquer comment calculer c telque:

N=a'[a] )
....et....} <=> N=c[a.b]
N=b'[b] )

(ce sont evidemment des congruences!)

2) Proposer un probleme concret qui se ramene a la resolution d'un systeme pareil

merci bcp pour votre aide

[yos]

1) N=xa+a'=yb+b'.
On résout xa-yb=b'-a', d'inconnue (x,y) dans Z². On en déduit N (c correspond à un n particulier.

2) L'armée de Gontran comprend de 1000 à 2000 soldats. Si Gontran les range en colonnes de 45, 11 soldats sont hors des rangs, et s'il les met en colonnes de 31, un seul soldat est hors des rangs. Peut-on trouver le nombre de soldats de Gontran?

[franz2b]

merci bcp yos

Aussi j'aurai une autre question toujours dans le meme sujet:
on a:

N=a'[a] )
....et....}
N=b'[b] )

pourquoi il existe un N' tel que

N'=a'[a] )
....et....}
N'=b'[b] )


merci bcp pour votre aide