Equation différentielle et norme

[tpscience]

Bonjour à tous,

j'essaye de résoudre une équation différentielle du premier ordre de ce type :

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Sans la norme, en considérant donc comme réel je suis arrivé à la résoudre avec la fonction de Lambert.
Maintenant, les choses me semblent bien plus compliquées et je n'arrive pas à m'en sortir avec cette norme !
Maintenant, peut-être que ce n'est pas soluble analytiquement, mais j'en doute...?!
Si quelqu'un avait une petite idée...?!

Merci beaucoup par avance.

[Ericovitchi]

pourquoi écris tu ça avec une dérivée partielle ? parce que si c'est l'équation s'écrit
qui s'intègre facilement ?

je n'ai peut être pas bien compris la question mais valeur absolue de epsilon au carré c'est égal à epsilon au carré , non ?
Hôtes moi d'un doute, Epsilon est bien un réel ? pas un nombre complexe ?

[tpscience]

est complexe, c'est bien ça le problème pour moi, donc .
Ce n'est donc pas aussi simple malheureusement !!

[tpscience]

Pour le moment j'en suis par là :

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... ???

[Ericovitchi]

Ha Ok tu es dans les fonctions holomorphes.

Tu as essayé de poser , et de remplacer ?

En isolant les parties réelles et imaginaires on arrive à calculer r et en fonction de

[Ericovitchi]

tu y es presque. Passes tous les epsilon d'un seul coté et le dz de l'autre plutôt

[tpscience]

Ok, mais après ça justement je bloque :

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et là je ne sais plus quoi faire...?!!

[Ericovitchi]

si tu poses pour qu'on y vois plus clair,

tu as une intégrale à trouver

je ne vois guère que la transformer en fractions simples comme procédé

[tpscience]

Oui mais attention, le numérateur est une norme et il manque le (du), c'est :

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[tpscience]

Bonjour à tous,

je fais juste un petit up du topic pour voir si des personnes auraient de nouvelles idées à proposer car personne encore n'est arrivé à réosudre cette équa diff...??! Etonnant quand même !

Merci encore.