Equation demi tangente.

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 13:40

salut à tous,

Voilà le titre résume tout. Comment trouver les équations de demi tangente à un point de rebrousement ou point anguleux?

Merci d'avance !

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 13:55

bonjour

on prend les demi équations ?

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 13:57

En effet dans le cas d'une fonction f(x)=|ax²+b+c|

la fonction va s'annuler en x1 = [-b-;)(b²-4ac)]/(2a) et x2 = [-b+;)(b²-4ac)]/(2a) si delta positif.

si on utilise la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) on obtiendra la même équation pour les deux demi-tangentes en x1 et x2 (si ils existent), bien que l'une soit la symétrique de l'autre par l'axe des abscisses (Ox). Suffit-il alors d'inverser le signe de la première équation pour trouver l'équation de l'autre demi-tangentes?

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 13:59

fahr451 a écrit:bonjour

on prend les demi équations ?

Oups j'avais pas vu... mais je ne comprends pas ce que tu veux dire par là...

par **bitonio** » 19 Sep 2007, 14:00

euh c'est clairement pas dérivable en les racines ton truc...

regarde |x| en 0 et donne moi une tangente :)

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 14:03

c'était pour rire

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 14:09

bitonio a écrit:euh c'est clairement pas dérivable en les racines ton truc...

regarde |x| en 0 et donne moi une tangente

Effectivement, mais il y a deux demi-tangentes d'équation, y=-x et y=x pour la fonction f(x) = |x| en 0. Comment prouver que la fonction f(x) = |x²-3x+2| par exemple a pour demi équation en 1 : y=-x+1 a gauche et y=x-1 à droite (je en suis pas sûre de ce que j'avance...) !

Lol (en retard) Fahr 451... j'avais pas compris...

par **bitonio** » 19 Sep 2007, 14:15

Bon, tu supposes x n'appartient pas à l'intervale des racines

donc tu as ta fonction qui est positive à l'interieur de la valeur absolue. Tu peux donc l'enlever.
Tu dérives, tu obtiens ta fonction dérivée

Tu fais pareil à l'intérieur, tu as une autre dérivée. (la mm avec un -)

Ta dérivée est continue sur R privée des racines, donc continue à gauche et à droite de chaque racine.

Donc tu conclues par passage à la limite en utilisant le théorème de prolongement C^1

Voila, sauf erreur :ptdr:

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 14:18

bitonio a écrit:Bon, tu supposes x n'appartient pas à l'intervale des racines

donc tu as ta fonction qui est positive à l'interieur de la valeur absolue. Tu peux donc l'enlever.
Tu dérives, tu obtiens ta fonction dérivée

Tu fais pareil à l'intérieur, tu as une autre dérivée. (la mm avec un -)

Ta dérivée est continue sur R privée des racines, donc continue à gauche et à droite de chaque racine.

Donc tu conclues par passage à la limite en utilisant le théorème de prolongement C^1

Tout ce que tu dis j'ai réussit à faire sauf le théoreme du prolongement que je ne connais pas. Mais ma question n'est pas ceci. C'est comment trouver l'équation de la demi tangente en 1- et en 1+ de même en 2- et 2+ pour la fonction dont j'ai donné l'exmple !

par **bitonio** » 19 Sep 2007, 14:25

f(x) =x²-3x+2, on considère donc x à l'extérieur des racines.

f'(x)=2x-3.

donc en faisant tendre f'(x) vers 1- on trouve f'(1)=-1

donc tu as la valeur de ton nombre dérivé, donc la tengante.

maintenant, si x appartient à ]1;2[, f'(x)=-2x+3, donc f'(1+)=1

etc...

Le théroème de prolongement C1:
soit une fonction C1 sur [a;b[
si limf'(x) existe quand x=>b, alors f'(b) existe et ta fonction est C1 sur [a;b]. C'est ce qui premet de justifier l'existence de la dérivée à gauche et à droite ici

Bonne chance

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 14:28

En effet en utilisant la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) tu trouve la demi-tangente en 1 et 2 correspondant à la tangente en ces points pour la courbe C de la fonction f(x) = |x²-3x+2|. Mais pour trouver la demi-tangente en 1 et 2 correspondant à la partie de la courbe correspondant à |x²-3x+2|=-x²+3x-2 il faut multiplier les deux équations trouvé par -1 !

Ainsi en 1 on obtiens l'équation de la demi tangente situé à gauche y=-x+1 et la demi tangente à droite admet l'équation y=x-1 ! Mais voilà comment justifier.

Enfin bref. J'ai la reponse, mais j'ai du mal à justifier, j'attendrai la correction § merci beaucoup :we:

par **bitonio** » 19 Sep 2007, 14:29

lis mon message je t'ai justifié la différence de signe entre les deux!

Je te réexplique:

Soit x

]-oo;1[U]2;+oo[

f(x)=x^2-3x+1
f'(x)=2x-3

Donc

, donc par le théorème de prolongement

tu as

qui existe et qui vaut -1

, donc par le théorème de prolongement

tu as

qui existe et qui vaut 1

Sinon, f'(x)=3-2x

, donc par le théorème de prolongement

tu as

qui existe et qui vaut 1

, donc par le théorème de prolongement

tu as

qui existe et qui vaut -1

voilou

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 14:29

bitonio a écrit:f(x) =x²-3x+2, on considère donc x à l'extérieur des racines.

f'(x)=2x-3.

donc en faisant tendre f'(x) vers 1- on trouve f'(1)=-1

donc tu as la valeur de ton nombre dérivé, donc la tengante.

maintenant, si x appartient à ]1;2[, f'(x)=-2x+3, donc f'(1+)=1

etc...

Le théroème de prolongement C1:
soit une fonction C1 sur [a;b[
si limf'(x) existe quand x=>b, alors f'(b) existe et ta fonction est C1 sur [a;b]. C'est ce qui premet de justifier l'existence de la dérivée à gauche et à droite ici

Bonne chance

Merci tu as répondu à ma recherche de la justification parfaite ^^

par **Thecatz** » 19 Sep 2007, 14:30

bitonio a écrit:lis mon message je t'ai justifié la différence de signe entre les deux!

oui j'ai vu ^^ merci beaucoup !

Equation demi tangente.

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