Equation de la chaleur

[euclide]

Bonjour à tous, ma question porte sur l'équation de la chaleur en une dimension avec condition aux limites de Neumann. Pour fixer les notations :



Avec un intervalle de . En supposant , comment montrer à partir de ces équations que le maximum décroît ?

[kazeriahm]

de quoi parles-tu ?

le maximum en x décroit quand t augmente ?

[euclide]

Je parle du maximum en x quand t croît.

[euclide]

J'ai oublié de préciser que j'ai écrit l'équation comme on l'écrit d'habitude mais en fait c'est un abus de notation vu que le laplacien ne porte que sur la variable spatiale, de plus comme on est en 1D la première équation est :



Personne n'a d'idées pour montrer avec ca que la maximum de la solution décroît ?

[Nuwanda]

Grosso modo, si le maximum croît, on aurait en ce maximum du/dt>0, sauf que comme c'est un maximum d²u/dx²<=0, d'où la contradiction.

OK c'est très sale mais je pense que c'est l'idée, en tout cas on montre plein de principes du maximum comme ça avec le laplacien de Dirichlet. Evidement il y a plein de problèmes, notamment au bord, mais bon...