Equation de la chaleur

[marjo007]

j'ai besoins de votre aide.
Dans le cadre de un de mes projet, je dois trouver la solution fondamental de l'eq de la chaleur et biensur le prouver.
Pouvez-vous m'aider?
Merci

[kazeriahm]

Sur quel espace ? L'équation de la chaleur sur quel domaine ? Précise !

[marjo007]

Pour x appartenant à R et t dans [0,+infty[, je connais la solution mais je ne sais pas comment la prouver formellement en utilisant le delta de dirac.

Merci bcp

[marjo007]

personne pour m'aider????????

:cry: :cry: :cry: :cry:

[marjo007]

j'ai oublié de mettre comme condition initial:

u(x,o) = f(x)

aider moi, je dois finir ca avant ce soir minuit

[kazeriahm]

utilise la transformée de Fourier en x

[marjo007]

tu vx bien, un peu plus expliquer car la je suis perdue

[ShakkaChan]

sur un ouvert quelconque tu peux utiliser le theoreme de hille yoshida
il doit marcher aussi sur R
sinon en effet par fourier regarde ici

[Pythales]

Pour respecter la charte, je ne te donne pas toute la solution, mais quelques indices en te laissant le soin de faire les calculs :
soit
En différentiant :
et plus généralement :

Pour on a et donc
et plus généralement :

Si on admet que la solution est dévellopable en série de Mac Laurin, on peut l'écrire sous la forme :

Tu as aussi la solution de Poisson :

Tu vérifieras qu'elle satisfait à l'équation et aux conditions initiales

[marjo007]

au fait, tout ca j'ai deja.

j'ai ma solution fondamental et je dois prouver qu'elle l'est.
Si ca te dit, regarde ce qu' j'ai http://matwww.ee.tut.fi/matematiikka_beta/wp-content/uploads/2008/05/di_alexane_verraux.pdf

page 26.

mais je n'arrive pas a prouver formellement qu'elle est bien solution

Merci

[marjo007]

Au fait, je ne connais pas bien les distribution et le delta de dirac.

Merci encore de votre attention