Equation de la chaleur

par **muse** » 18 Déc 2009, 21:07

Bonjour tout le monde.

Prennons l'équation d ela chaleur:

Cette equation peut representer la chaleur dans un domaine.
Par exemple je me place dans un domaine carré: [0;1]x[0;1] avec des condition de dirichlet u(x,y)=g(x,y) sur le bord.

Je voudrais savoir que represente la fonction f et que represente la constante c

Merci

par **kazeriahm** » 18 Déc 2009, 22:17

Salut
ce n'est pas l'équation de la chaleur que tu as écrit, il manque une dérivée temporelle quelque part, non ?

par **muse** » 18 Déc 2009, 23:06

il me semble que c'est l'equation a l'equilibre non ?

par **Ben314** » 18 Déc 2009, 23:18

Alors là ????
A la limite, tu me donne une e.d.p. vraiment pas trop dure, peut être j'en fait kekchose (et encore) mais savoir d'où ça peut provenir et tres tres au dela de mes maigres compétences....

désolé.

par **legeniedesalpages** » 19 Déc 2009, 00:02

Bonsoir, c'est peut être l'équation de Helmoltz: http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde303.pdf.

par **muse** » 19 Déc 2009, 00:07

donc apparemment cette equation est utilisé en meca, eletro mag, chimie, accoustique et thermique... Donc je dois avoir raison quelque part ... Enfin je voulais surtout savoir a quoi correspond c et f :(

par **Ben314** » 19 Déc 2009, 00:11

ATTENTION, je rapelle que j'y connait rien,
MAIS, aussi bien, si jamais cette équation sert à plein plein de truc, et bien il est fort possible que c et f correspondent à .... des tas de choses en fonction du contexte :zen:

par **muse** » 19 Déc 2009, 00:15

Ben voila imagine que mon carré [0,1]x[0,1] soit une piece. Je met des chauffages sur tous les mur donc sur tout les bords. Ca chauffe a g(x,y) partout. Alors dans ce cas a quoi correspond f et c ? :p

C'est con comme question y'a trop de matheux ici :p il me faut un physicien.

par **Ben314** » 19 Déc 2009, 00:25

EH ho, vois l'otre hé !!!!
j'te rapelle que c'est un forum de matheux, et que c'est déjà achement gentil de notre part d'accueuillir et de donner notre super soutien (comme tu as put t'en rendre compte dans les posts ci dessus...) a des ESTRANGER qui font des trucs, c'est limite de la physique....

par **Dominique Lefebvre** » 19 Déc 2009, 11:06

Bonjour,

Je ne relèverai pas la grossiéreté... Il n'y a pas que des matheux ici! mais bon, soyon sérieux (si possible...).
L'EDP proposée est bien une équation de la chaleur en conditions stationnaires. Le laplacien de la fonction u(x,y) est égal à une autre fonction qui représente la source (ou le puit selon son signe) de chaleur.
Toutefois, vu la forme, je crois que c'est un mélange de problèmes de Dirichlet et de Neumann.
c représente la conductivité thermique.

par **ShakkaChan** » 19 Déc 2009, 11:48

f est en effet la source de chaleur , on appelle ca en générale un term source ca vaut pour beaucoup d'edp , dans le cas des ondes f est la source de l'onde.

Dans le cas des equations de saint venant par exemple qui modélise les eaux peu profondes type lac ou riviere le terme source contient la gravité qui va etre une source de mouvement de nos eaux.

Donc de facon générale f modélise soit les sources des phenomenes soit modélise des forces exterieure au système.

par **muse** » 20 Déc 2009, 13:51

désolé si j'ai été vulgaire quelque part c'était pas du tout mon intention. Je sais tres bien que il y a beaucoup de gens qui aident, j'en ai moi meme fait parti a un moment pour aider les lycéens.

J'ai un peu de mal a saisir f, c'est la source ok. Mais si je prend l'exemple du piece carré avec des chauffage sur tous les mur qui chauffe en permanence a 50 degres, j'aurais donc une condition dirichlet sur mon bord. Mais dans ce cas je prends quoi pour f ? si je prend f=sin(x) quelle la signfication physique ? et si je prend f = 1 ?

Merci beaucoup de vos réponses.

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 13:55

Je voulais signaler que mon post ci dessus était (évidement) de l'humour...
Et je n'ais ABSOLUMENT PAS l'impression que tu ait été 'vulgaire' en quelque sens que ce soit...

par **Dominique Lefebvre** » 20 Déc 2009, 14:03

muse a écrit:J'ai un peu de mal a saisir f, c'est la source ok. Mais si je prend l'exemple du piece carré avec des chauffage sur tous les mur qui chauffe en permanence a 50 degres, j'aurais donc une condition dirichlet sur mon bord. Mais dans ce cas je prends quoi pour f ? si je prend f=sin(x) quelle la signfication physique ? et si je prend f = 1 ?

Merci beaucoup de vos réponses.

si f(x) = sin(x), cela signifirait que ta source de chaleur présente une intensité périodique et sinusoïdale. Dans le cas pratique , peu vraisemblable. mais imagine un système de chauffage intermitent par exemple.
Dans ton cas, f est une constante, mais pas égale à 1!

par **muse** » 20 Déc 2009, 16:47

Il y a deux choses que je ne comprends pas. F est donc la source de chaleur mais ma condition de dirichlet alors ? Pour moi si je mets des chauffages sur les murs c'est pas f qu'il faut modifier mais la condition de bord:

u(x,y)= constante sur le bord

Je suis désolé j'ai vraiment du mal a comprendre ça :(

Dominique, je t'ai envoyé un message en PV concernant le traçage des solutions

par **ShakkaChan** » 20 Déc 2009, 19:17

dans le cas present a la fois tu fait une condition de dirichlet qui fixe ta temperature sur le mur et apres ton terme source sera une fonction contante définit que sur tes murs et qui vaut ta temperature.

Ta condition de dirichlet dit juste que sur ton mur la temperature est 50 dégré.
c'est ta source qui propager la chaleur pas tes conditions limites. fait le test entre un cas Condition limite a 50 degré et la source a 0 et puis fait l'inverse tu verra la différence

par **muse** » 20 Déc 2009, 19:53

ok donc si je veux que mes murs chauffent a 30 degres alors je mets ma condition de dirichlet a 30 et le fonction a 30 ?

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 20:14

Coucou, c'est re moi (qui n'y connait toujours pas plus...)
Mais, vu la tête de l'équation, f n'agit pas uniquement au bord du domaine mais bien dedans : il me semble que f jouerait plutôt le rôle d'un "plancher chauffant" qui fait augmenter/diminuer la chaleur à l'intérieur même du domaine alors que les condition de dirichlet sont là pour expliquer ce qu'il se passe au bord du domaine.
Quand au c, je le voit comme une constante "donnant" la façon dont la chaleur se propage dans le milieu (metal->bonne conductance thermique, pierre->moins bon)

par **kazeriahm** » 20 Déc 2009, 21:47

Non si tu veux que tes murs chauffent a 30 degres tu mets une condition de Dirichlet a 30

Le terme source represente ce qui vient s'imposer a la solution a l'interieur du domaine "independamment" de la solution

Si par exemple on chauffe au point (x,y) a la temperature f(x,y) alors f est ton terme source

Mais il faut distinguer l'interieur du domaine (c'est la ou intervient la source) et son bord (c'est la ou interviennent les conditions de Dirichlet, Neumann, Fourier, etc...)

par **muse** » 20 Déc 2009, 23:40

Ok je pense avoir compris. Donc par exemple si je chauffe nul part dans la piece alors f=0 sauf si par exemple je veux mettre en chauffage qui chauffe a 100 degres en plein milieu de la piece alors f=100 en plein milieux de la piece ?

Equation de la chaleur

equation de la chaleur

Qui est en ligne