Équation cartésienne~sphérique d'un tore ?

[Yezu]

Salut à tous,

Mon prof de maths m'a dit que pour modéliser un "tore" , on pouvait simplement utiliser une équation en coordonnées sphériques qui est :


avec la distance à l'origine et l'angle formé par l'axe des z positifs et le segment de droite OP (P étant le point dans l'espace qui définit la distance .

Première question : pourriez-vous m'aider à modéliser ce volume ?
Je suis pas encore trop calé en termes de coordonnées sphériques, ce que je pensais faire pour passer en cartésien :

Mais là je ne sais trop quoi faire, comment exprimer l'angle à partir de x, y et z ?

[mathelot]

ça donne

[Yezu]

Je vois bien, mais le problème est qu'il y a toujours une "coordonnée" sphérique dans l’équation ):

Ce que je ne comprends pas c'est comment passer à un truc totalement "cartésien", pour pouvoir le modéliser à la main ou sur un logiciel de calcul 3D.

Par exemple, si on avait , il est immédiat de montrer que :

soit

Ce qui est l’equation d'une boule de centre et de rayon 1/2.

[Ben314]

Salut,
Si ce que tu appelle un tore, c'est bien ça

Alors il n'y a pas la moindre chance que son équation soit vu qu'il est clair qu'un tore ne contient aucun point avec des plus petit qu'une certaine constante.

Si on veut une équation du tore tel que celui du dessin avec un "cercle central du tore" de rayon et des "cercles de coupe" de rayon , partant d'un point donné, il suffit de rajouter un axe dans le plan de façon à ce que le plan contienne (avec puis de voir que est sur le tore si, dans ce plan là, il est sur le cercle centré en et de rayon , c'est à dire si .
- En cartésienne avec on a donc une équation est .
- En coordonnées polaires et en reprenant tes notations, on a et donc une équation du tore est qu'on peut écrire

[Yezu]

Salut Ben !

Oui je parle bien de ce genre de figure !

Bon beh, on peut en déduire que mon livre et mon prof de maths se sont trompés ^^

L’énoncé de l'exercice que je suis en train de faire :

Modélisez avec un logiciel de calcul symbolique le tore d’equation : .

Si c'est pas un tore, tu aurais une idée de ce que ce serait ?
Avec un cos, c'est une sphere, mais avec un sin ... je vois pas

[Ben314]

Ah, ben en fait, j'ai dit une connerie (c'est ni la première, ni la dernière... )
C'est bien un tore ton truc, mais "spécial" vu que c'est celui avec .
Regarde le post précédent où j'ai expliqué comment on trouve l'équation et vérifie que, si on tombe bien sur l'équation

[Yezu]

Merci beaucoup Ben !

Je m'en vais étudier ça !

[Ben314]

Par exemple, si on avait , il est immédiat de montrer que :

Et ton truc marche aussi avec qui donne c'est à dire