Equation en f(x)=0, avec le T.V.I

[Anonyme]

Hello !
Voilà je coince un petit peu sur cet exercice.. je suis sûr que c'est simple, seulement je n'arrive pas à trouver le truc pour avancer.. alors si une âme charitable pouvait me guider s'il vous plait..

Exercice sur le théorème des valeurs intermédiaires.
Soit f(x) = x^3 + ax + b pour x dans R.
Etudier les variations de f et en déduire que l'équation f(x) = 0 admet trois solutions distinctes si et seulement si 4a^3 + 27b² < 0.

Encore merci à celui ou celle qui voudra bien répondre

[Anonyme]

Personne ne sait..?
Merci

[sbz]

est ce que ta déjà étudier les variations de f , si oui qu'a tu trouvé......

[Chimerade]

Etudie les variations de f. Calcule la dérivée. Si a >0 la dérivée ne s'annule jamais et f est croissante sur R : elle croît de à donc f(x)=0 n'a qu'une racine. Mais si a est négatif, la dérivée s'annulle par deux fois. f croît de à une certaine valeur b+K, décroît de b+K à b-K, puis croît à nouveau de b-K à . Si b+K et b-K sont de signes contraires, f(x)=0 a trois solutions réelles, sinon, f(x)=0 n'a toujours qu'une seule solution. Essaie de traduire cela par une relation sur a et b et tu devrais tomber sur la formule donnée par l'énoncé !

[Anonyme]

Merci beaucoup de m'avoir éclairé, c'est bon maintenant ;)