Equation avec cos(2arcsinx)

[chelsea-asm]

Bonjour,

J'ai l'équation f(x) = cos(2arcsin x)

Je connais les formules de trigonométrie :
cos^2 + sin^2 = 1

Ou encore sin(arcsin x) = x si x appartient à [-1,1]

Ensuite, dans la correction de cet exercice on pose
f(x) = cos(2arcsin x) (L1)
f(x) = 1-sin^2(arcsin x) (L2)
f(x) = 1-2x^2 (L3)

Je comprends bien que lorsqu'on le passe de L2 à L3 on applique sin(arcsin x) = x, ici on a 2sin^2 donc cela fait du 2x^2,
Mais je ne comprends pas comment on passe de la ligne L1 à la ligne L2 ?? Quelqu'un peut m'expliquer brièvement ?

Merci pour votre aide !

[Billball]

normal elles sont pas égales,

par contre cos(2a) = 1 - 2sin²(a)

[Skullkid]

Bonjour,

J'ai l'équation f(x) = cos(2arcsin x)

Je connais les formules de trigonométrie :
cos^2 + sin^2 = 1

Ou encore sin(arcsin x) = x si x appartient à [-1,1]

Ensuite, dans la correction de cet exercice on pose
f(x) = cos(2arcsin x) (L1)
f(x) = 1-sin^2(arcsin x) (L2)
f(x) = 1-2x^2 (L3)

Je comprends bien que lorsqu'on le passe de L2 à L3 on applique sin(arcsin x) = x, ici on a 2sin^2 donc cela fait du 2x^2,
Mais je ne comprends pas comment on passe de la ligne L1 à la ligne L2 ?? Quelqu'un peut m'expliquer brièvement ?

Merci pour votre aide !

Il y a tout un tas de formules de trigonométrie à connaître ! sin²x + cos²x = 1 est probablement la plus fondamentale, mais c'est loin d'être la seule. Pour passer à la deuxième ligne on utilise cos(2x) = 1 - 2sin²x.

Tu dois avoir quelque part un formulaire de trigonométrie (ou sinon il doit y en avoir une flopée sur le net) à connaître. Certaines sont à connaître par coeur (genre cos(a+b), sin(a+b)), les autres sont à savoir retrouver et identifier (cos(pi-x), 1 + cosx, 1 - cosx, ... et même des trucs du genre cos(arcsin x)).

[chelsea-asm]

Ah ! C'est vrai qu'il y a un tas de formules à connaître et en effet j'en ai tout un polycopié ! Seulement, de chapitre en chapitre on en oublie quelques unes et comme il y avait en plus une fonction à la place de x, je n'ai pas fait le rapprochement immédiat.

Merci pour votre aide ! :we: