Equation aux dérivées partielles

[d0n]

Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, dans un exercice d'entraînement, je dois résoudre l'équation suivante (je noterai d le "d rond".. désolé..) :
x df/dx + y df/dy +2f -2 = 0
à l'aide du changement de variable u=x*y v=y/x
J'arrive finalement à la résolution de l'équation :
dg/du + (1/u)g = 1/u
Il y a une solution particulière simple qui est g=1
Pour la solution générale, je considère l'équation homogène dg/du + (1/u)g = 0
et la je ne parviens pas à trouver une solution convenable.. Auriez-vous une p'tite idée s'il vous plaît ?
Merci d'avance :++:

[fahr451]

bonjour

avec d'autres notations sais tu résoudre l'équa diff ordinaire



y ' + y/x = 0 ?...

[d0n]

Ca remonte à loin.. Mais si je me souviens bien, il y a quelque chose en exponentielle... Je me trompe ? Quelque chose du genre C.exp(-t/x) non ?

[kazeriahm]

nine, ca ne peut pas etre ca, qui est t, qui est x?

y'+y/x=0, si tu veux retrouver l'ensemble des solutions, meme si ca demande plus de rigueur que ce que je vais écrire, ca te permet de retrouver la formule :

y'+y/x=0 ssi y'/y=-1/x, on intègre, ssi ln(y)=-ln(x)+Constante=-ln(x)+C ssi
y=exp(-ln(x)+C) ssi y=A/x avec A une constante (ici =exp(C) mais on s'en ****)

donc la solution générale de l'équation homogène est y=A/x

[B_J]

petite rq :

donc le A est quelconque dans ( )

[d0n]

Je vois... Merci !
Mais c'est bizarre, i me semblait avoir déjà à faire avec ce type d'équation homogène, mais la solution trouvée ne me dit strictement rien ! :triste: Quand j'aurai mon cours sous la main, j'irai y jeter un oeil..
Au final, si je comprends bien, la solution est donc 1 + A/u que je manipule ensuite pour trouver une expression de f..?

[kazeriahm]

oui tu remplace u par son expression...