Resolution d'une equation aux dérivées partielles

[chavanisation]

Bonjour, j'ai une petite equation que je n'arrive pas à résoudre.Soit une fonction u assez régulière définie sur un domaine borné (omega). je cherche une fonction v telle que grad(v)=grad(v) et v=0 sur le bord de omega.
Dans le cas de dimension 1. par exemple (0,1), il suffiet de prendre v(x)=u(x)-u(0). (j'ai besoin uniquement d'une seule condition v(0)=0, v(1) n'est pas un problème.
si omega=(0,1)*(0,1) la aussi c'est bon, mais si omega est un ouvert quelconque de R2. Comment faire??
merci.

[Ben314]

Bonjour,
Ton énoncé n'est pas trés clair...
Tout d'abord, je pense qu' il faut lire "je cherche une fonction v telle que grad(v)=grad(u)...".
Puis, dans ton exemple sur R tu dit qu'en fait tu trouve v telle que v(0)=0 mais pas v(1)=0 c'est à dire que tu n'as pas v=0 sur le bord mais que ce n'est pas grave...
Le problème, c'est que dans ce cas, je pense que personne ne comprend ce que tu cherche... :
Est ce que un énoncé du type : "je veut que v=0 au bord, mais s'il n'est pas égal à 0, ca me va quand même..." te parait bien clair ?

Essaye de préciser sur quel ensemble tu veut que v soit nul et on pourra (peut-être) t'aider....

[chavanisation]

Bonjour,
Désolé j'étais pressé donc j'ai écrit n'importe quoi, voila je repose ma question.
Soit u une fonction assez régulière définie sur un domaine borné en forme de cylindre (0,1)*oméga. (u est donnée).
je cherche une fonction v vérifiant grad v= grad u et telle que v(0,x)=0.
je ne cherche pas explicitement v uniquement est ce qu'elle existe ou pas.
par exemple en dimension 1. si mon domaine est uniquement l'intervalle (0,1) alors je définit v par v(x)=u(x)-u(0)ca marche, comment faire en dimension 2 ou trois losqu'il s'agit de cylindre.

[Ben314]

Je pense qu'en dimension plus grande que 1, ca coince méchant...
Il me semble que, si grad(u)=grad(v) sur un ouvert connexe alors u et v diffèrent d'une constante.
Tu est donc obligé de prendre v=u+Cst et cela laisse peu de marge de maneuvre....