équa diff pour concour

[cbarre]

salut tout le monde, je passe des concours samdi prochain et je bloque sur un exercice d'annale:

On considère l’équation différentielle (E1) x²y'’(x)+xy’(x)+(x²-1/4)y(x)=0 pour x>0 .
On établira l’équation différentielle vérifiée par la fonction u(x)=;)X y(x), et on la résoudra.

A On a y'(x)=(u'(x)/;)x)+(u(x)/(2x;)x))
B On a y''(x)=(u''(x)/;)x)-(u'(x)/(x;)x))+(3u(x)/(4x²;)x))
C La fonction u est solution de l’équation différentielle u’’+u=0
D La solution générale de (E1) s’écrity(x)=A(e^x/;)x)+B(e^(-x)/;)x)
E Les solutions de (E1) telles que lim y(x)quand x tant vers 0+ existe s’écrivent y(x)=B (sin(x)/;)x)

Il s'agit de répondre par vrai ou faux mais en justifiant mais j'ai déjà bien du mal à résoudre cette équa.
Merci d'avance ceux qui pourront m'aider.

[mathelot]

bjr,


Les outils à disposition sont:



s'écrit et se dérive avec un exposant fractionnaire

quand on "récupère"

A fausse
B vraie
C vraie