Théorème d'unicité pour équa diff 1er ordre

[mot2tete]

Le théorème dit rapidement :
y' = f(x,y)
f et df/dy sont continues dans le voisinage de (x0, y0) alors :
il existe une unique solution y = u(x) à l'équa diff passant par (x0, y0)

Dans le livre de Piskounov, il y a l'exemple (qui vérifie les conditions du théorème) : y' = 2 * y^(1/2)
solution générale y = (x + C)^2

On prend par exemple le point (1, -1) et on voit que l'on a, en contradiction avec le théorème, deux solutions : C=0 et C=2 (donc 2 courbes solution pour un même point).

De plus il est indiqué dans le livre que pour la droite de points y=0 «la condition d'unicité est violée» or c'est le seul lieu du plan (y>=0) où, à mes yeux, l'uncité est respectée :cry:

help !

[emdro]

Dans le livre de Piskounov, il y a l'exemple (qui vérifie les conditions du théorème) : y' = 2 * y^(1/2)
solution générale y = (x + C)^2

On prend par exemple le point (1, -1) et on voit que l'on a, en contradiction avec le théorème, deux solutions : C=0 et C=2 (donc 2 courbes solution pour un même point).

Bonjour,

Je pense que tu veux parler du point (-1,1) et non (1;-1)

si C=0, y=x² donc 2 * y^(1/2)=2*|x| or y'=2x.
Tu vois qu'on n'aura y'= 2 * y^(1/2) que dans le cas où |x|=x, ce qui ne fonctionne précisément pas pour x=-1.

Donc C=0 ne fournit pas une solution de l'équation passant par (-1,1).

[mot2tete]

Ah je vois je vois :zen:
oui c'était bien le point (-1, 1),



Mais alors la solution générale doit avoir la condition supplémentaire y'>=0, et l'image est trompeuse :id: !!

Et je viens de m'appercevoir qu'effectivement pour y=0 il y a 2 solution y=(x+C) et y=0 :id: !

En tout cas merci de l'éclaircissement.