Enveloppe convexe !

par **barbu23** » 16 Juil 2007, 16:30

oui mais il faut un petit raisonnement mathématique rigoureux pour ça, c'est pas très clair !!!

par **barbu23** » 16 Juil 2007, 16:35

moi, je suis pas encore tout à fait convaincu de ce raisonnement ... il faut encore le démontrer avec des expressions mathematiques...etc !!

par **barbu23** » 16 Juil 2007, 18:23

J'ai enfin trouvé la solution :
L'inclusion reciproque repose sur le résultat suivant que j'ai déjà montré au début de ce topic !!
Soit

un convexe tel que :

.
Si :

et

alors l'ensemble :

est contenu dans :

.
Revenons à l'inclusion:

:
Soit:

et

.
Alors:

:

.
D'après le résultat du début de ce topic :

CQFD.

par **kazeriahm** » 16 Juil 2007, 18:41

barbu23 a écrit:Si : et alors l'ensemble : est contenu dans : .
.

si lambda vaut 1 alors tu obtiens que v S°, ca me parait douteux

d'ailleurs c'est la solution proposée par aviateur

par **aviateurpilot** » 16 Juil 2007, 19:05

kazeriahm a écrit:si lambda vaut 1 alors tu obtiens que v S°, ca me parait douteux

d'ailleurs c'est la solution proposée par aviateur

par **barbu23** » 16 Juil 2007, 19:08

oui , on exclut alors :

par **barbu23** » 18 Juil 2007, 15:00

Bonjour:
J'aimerai que vous m'aidiez à resoudre ce petit exo ... je ne vois pas comment faire ... !!!
Soit

.
Soit

.
Soit:

.
Montrer que :

est convexe et fermé.
merçi infiniment !!!

par **barbu23** » 18 Juil 2007, 15:08

Pour

convexe, ce n'est pas dur !!
Soient :

.
Soit:

:
On a:

et

avec:

.

avec:

.
Par conséquent :

est convexe.
Maintenant, il reste à montrer que :

fermé !

par **kazeriahm** » 18 Juil 2007, 17:02

c'est quoi A^T et y>=0 ca veut dire quoi ?

par **Alpha** » 18 Juil 2007, 17:55

En tout cas, n'oubliez jamais qu'il faut toujours remettre une lettre d'excuses à une enveloppe convexe.

:ptdr:

par **barbu23** » 18 Juil 2007, 17:57

est la transposée de

.

est un vecteur de

, tel que toutes ses composantes sont positives !!

par **barbu23** » 18 Juil 2007, 19:57

:help: svp !!

par **kazeriahm** » 18 Juil 2007, 21:55

si tu enlèves la condition y>=0, ton ensemble est un ev de dimension finie (Im(A transposée)) donc fermé

il doit y avoir quelque chose dans ce gout la mais je vois pas (en fait je pense qu'il faut regarder ce que y>=0 entraine sur x et en déduire une propriété de l'ensemble, le voir comme l'intersection de cet ev et d'un autre ensemble fermé... peut etre que pas du tout)

par **barbu23** » 19 Juil 2007, 21:15

Combien y'a-t-il de méthodes pour montrer qu'un ensemble est fermé ?!
et merçi d'avance !!

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