Enveloppe convexe !
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barbu23
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par barbu23 » 16 Juil 2007, 17:30
oui mais il faut un petit raisonnement mathématique rigoureux pour ça, c'est pas très clair !!!
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barbu23
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par barbu23 » 16 Juil 2007, 17:35
moi, je suis pas encore tout à fait convaincu de ce raisonnement ... il faut encore le démontrer avec des expressions mathematiques...etc !!
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barbu23
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par barbu23 » 16 Juil 2007, 19:23
J'ai enfin trouvé la solution :
L'inclusion reciproque repose sur le résultat suivant que j'ai déjà montré au début de ce topic !!
Soit
un convexe tel que :
.
Si :
et
alors l'ensemble :
est contenu dans :
.
Revenons à l'inclusion:
:
Soit:
et
.
Alors:
:
.
D'après le résultat du début de ce topic :
CQFD.
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kazeriahm
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par kazeriahm » 16 Juil 2007, 19:41
barbu23 a écrit:Si :
et
alors l'ensemble :
est contenu dans :
.
.
si lambda vaut 1 alors tu obtiens que v S°, ca me parait douteux
d'ailleurs c'est la solution proposée par aviateur
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 20:05
kazeriahm a écrit:si lambda vaut 1 alors tu obtiens que v S°, ca me parait douteux
d'ailleurs c'est la solution proposée par aviateur
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barbu23
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par barbu23 » 16 Juil 2007, 20:08
oui , on exclut alors :
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barbu23
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par barbu23 » 18 Juil 2007, 16:00
Bonjour:
J'aimerai que vous m'aidiez à resoudre ce petit exo ... je ne vois pas comment faire ... !!!
Soit
.
Soit
.
Soit:
.
Montrer que :
est convexe et fermé.
merçi infiniment !!!
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barbu23
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par barbu23 » 18 Juil 2007, 16:08
Pour
convexe, ce n'est pas dur !!
Soient :
.
Soit:
:
On a:
et
avec:
.
avec:
.
Par conséquent :
est convexe.
Maintenant, il reste à montrer que :
fermé !
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kazeriahm
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par kazeriahm » 18 Juil 2007, 18:02
c'est quoi A^T et y>=0 ca veut dire quoi ?
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Alpha
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par Alpha » 18 Juil 2007, 18:55
En tout cas, n'oubliez jamais qu'il faut toujours remettre une lettre d'excuses à une enveloppe convexe.
:ptdr:
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barbu23
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par barbu23 » 18 Juil 2007, 18:57
est la transposée de
.
est un vecteur de
, tel que toutes ses composantes sont positives !!
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barbu23
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par barbu23 » 18 Juil 2007, 20:57
:help: svp !!
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kazeriahm
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par kazeriahm » 18 Juil 2007, 22:55
si tu enlèves la condition y>=0, ton ensemble est un ev de dimension finie (Im(A transposée)) donc fermé
il doit y avoir quelque chose dans ce gout la mais je vois pas (en fait je pense qu'il faut regarder ce que y>=0 entraine sur x et en déduire une propriété de l'ensemble, le voir comme l'intersection de cet ev et d'un autre ensemble fermé... peut etre que pas du tout)
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barbu23
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par barbu23 » 19 Juil 2007, 22:15
Combien y'a-t-il de méthodes pour montrer qu'un ensemble est fermé ?!
et merçi d'avance !!
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