C ensm.nombres complexes est un corps

[sofloren94]

quelqu'un qui peut me verifié cette demonstartion

Q : montrer que C ( ensembles des nombres complexes est un corps )

bon ce que j'ai fait
on pose pour tout 2 couples de reels (x,y) et (x',y')
(x,y)+(x'+y')=(x+x',y+y')
(x,y) x ( x',y')= (xx'-yy',x'y+xy')

on note (x,y)=x+iy et (x',y')=x'+iy'

(x+iy) x ( x'+iy') = (xx'-yy)+i(xy'+x'y)

on verifie que R² avec les lois "+" et "x" est un coprs


?????????????????

[stephaneenligne]

Tu dois vérifier que C(+,*) est un corps, donc vérifie que les conditions sont réunies.

[sofloren94]

Tu dois vérifier que C(+,*) est un corps, donc vérifie que les conditions sont réunies.

c'est qui le symetrique d'un couple (x,y) pour " x " ?? .. est qu'elle est la condition est ce qu'il faut que
x#0 et y#0 ou bien (x,y)#(0,0) ???

[stephaneenligne]

On considère un groupe G muni d'une loi de composition interne T :
G admet un élément neutre e; tout élément a de G admet un symétrique a' tel que aTa'=e élément neutre de l'ensemble E.
pour la loi +, l'élément neutre que tu as identifié bien sûr étant le coupe (0;0) le symétrique de (x;y) c'est donc (-x;-y)

[sofloren94]

On considère un groupe G muni d'une loi de composition interne T :
G admet un élément neutre e; tout élément a de G admet un symétrique a' tel que aTa'=e élément neutre de l'ensemble E.
pour la loi +, l'élément neutre que tu as identifié bien sûr étant le coupe (0;0) le symétrique de (x;y) c'est donc (-x;-y)

Oui , mais je parle de la loi " x " ( multiplication ) ...

[deltab]

Bonjour.

Ambiguïté de notation.
Pour quelqu'un qui connait déjà la construction de à partir de , il n'y a pas de risque de confusion entre le nom de la 1ère composante x et le signe de la multiplication noté encore x, mais certainement pas pour ceux qui voient la construction pour la 1ère fois , il fallait différencier les deux. De plus on a fait un abus de notation puisqu' on a noté par "+" aussi bien l'addition usuelle de que l'addition dans \mathbb{R}^2
Ce qu'on montre effectivement c'est , muni de ces 2 lois est bien un corps.
Il faut expliquer encore pourquoi on écrit et d'où provient la notation

[stephaneenligne]

dans un corps tout élément non nul admet un inverse, donc il faut en effet établir l'inverse de (x,y). pour tout complexe non nul 1/z=z barre / |z|²
ainsi l'inverse de (x,y) est (x/(x²+y²);-y/(x²+y²))

[deltab]

Bonjour.

dans un corps tout élément non nul admet un inverse, donc il faut en effet établir l'inverse de (x,y). pour tout complexe non nul 1/z=z barre / |z|²
ainsi l'inverse de (x,y) est (x/(x²+y²);-y/(x²+y²))

A ce niveau, la construction de n'est pas terminée, il est prématuré de parler du nombre complexe et de son conjugué