Ensemble d'une fonction de deux variables

[nemm666]

Bonjour,
Je travaille présentement sur un exercice concernant les ensembles décrits par des fonctions de plusieurs variables et j'ai de la difficulté à trouver ce que représente l'équation suivante:
y²-x²-x-y-1=0

Merci d'avance pour les pistes que vous pourrez me donner.

[Ben314]

Ce genre d'équations, ça correspond à des "coniques" : élipses (éventuellements cercles), hyperbole, parabole plus quelques cas dégénérés (vide, un point, une droite, deux droites)

Mais le fond du problème, c'est de savoir ce que tu veut faire avec ça :
- Juste le tracer ?
- Donner des équation paramétriques ?
- Calculer des tangentes en certain points (et/ou trouver des tangentes particulières) ?
- reconnaitre de quel type de conique il s'agit et d'en chercher les éléments remarquables (foyer(s), directrice(s), centre...) ?
- Trouver un repère (orthonormé... ou pas) dans lequel l'équation se présente de façon plus simple ?

[beagle]

it's hyperbola.

[Ben314]

it's hyperbola.

I think so...

[beagle]

don't know, but that's what Wolfram says to me.

[beagle]

J'ai pas mis en français car je ne savais si c'était à traduire en hyperbole.
c'est quoi la différence avec les skis paraboliques, pourquoi on dit pas des skis hyperboliques?

[Ben314]

Changement d'origine du repère -> x²-y²=cst.
Changement de repère X=x+y, Y=x-y - > Y=cst/X

J'ai pas mis en français car je ne savais si c'était à traduire en hyperbole.
c'est quoi la différence avec les skis paraboliques, pourquoi on dit pas des skis hyperboliques?

Aucune idée...
Je sais pas si la forme des skis au bord "non parallèles" a été étudié mathématiquement (optimisation de... je sais pas trop quoi...) sinon, une explication pourrait être (trés bêtement) que pour "l'homo erectus vulgaris", hyperbole, ç'est super compliqué comme mot. Alors que parabole, ça va : c'est le truc qu'on met sur le toit pour la T.V.
Bon, évidement, si c'est le cas, "l'homo erectus vulgaris" pourrait se demander quel rapport il y a entre la T.V. et les skis, mais bon c'est un "l'homo erectus vulgaris", et il faut pas trop lui en demander non plus. :hein:

[beagle]

Changement d'origine du repère -> x²-y²=cst.
Changement de repère X=x+y, Y=x-y - > Y=cst/X

Aucune idée...
Je sais pas si la forme des skis au bord "non parallèles" a été étudié mathématiquement (optimisation de... je sais pas trop quoi...) sinon, une explication pourrait être (trés bêtement) que pour "l'homo erectus vulgaris", hyperbole, ç'est super compliqué comme mot. Alors que parabole, ça va : c'est le truc qu'on met sur le toit pour la T.V.
Bon, évidement, si c'est le cas, "l'homo erectus vulgaris" pourrait se demander quel rapport il y a entre la T.V. et les skis, mais bon c'est un "l'homo erectus vulgaris", et il faut pas trop lui en demander non plus. :hein:

OK, oui cela a été superbossé, tu tournes hachement mieux avec les skis paraboliques,
tu conduits tes virages au lieu de déraper dans les virages,
plus c'est parabolique (courbé quoi) et plus ça tourne court pour slalom spécial.

PS: là je pense que l'on a bien aidé neem666, il a deux éléments de l'ensemble des hyperboles, des skis et une antenne satellite.Va cartonner au DM.Donc scusez la digression, c'était pour ma culture générale.

[Ben314]

Je vais regarder si ça se calcule facilement : si on découpe le bord d'une feuille en en "enlevant plus au milieu" quelle doit être la forme pour que, en donnant un certain angle à la feuille par rapport à l'horizontale et en la courbant (mais uniquement dans une direction) la courbe devienne un arc de cercle dans le plan horizontal...

[Dlzlogic]

Salut beagle,
Concernant les skis, si c'est parabolique, y'a qu'une seule direction asymptotique, si c'est hyperbolique, y'a toutes les chances que tu fasses le grand écart. :ptdr: C'était juste pour donner mon avis.

[beagle]

Bonjour Dlzlogic,
tu dis cela parce que l'hyperbole a deux branches?

sur ces dessins là, le ski me semble tout autant hyperbolique que parabolique:
http://www.aix-planetarium.fr/ficimages/Coniques.pdf

mais la courbe de descente à ski cela sera plus adapté para que hyper?

PS: là c'est pas gagné:
http://ski.technique.free.fr/blog/

peut-ètre mieux là:
http://www.skitrace.com/rayon-ski.php
http://www.glissattitude.com/pages/ski-alpin/le-rayon-d-un-ski-parabolique.html

[nemm666]

Merci pour vos réponses,
au début il s'agissait simplement de trouver à quel type de conique correspond l’équation ainsi que ses caractéristiques, j'ai finalement compris !

[nemm666]

Avec la fonction de deux variables f(x,y)=(y²-x²)/(x+y+2), j'ai déduit le domaine Df=(x,y)E R²/x+y+2<>0, et que l'ensemble des courbes de niveaux tel que f(x,y)= c décrivent un paraboloïde hyperbolique, comment puis je trouver l'ensemble image de la fonction f? est-ce que j'ai besoin de définir précisément toutes les caractéristiques des paraboloïdes pour cela?
merci d'avance