Ensemble fermé

[fatal_error]

Bonjour,

Toujours dans mes révisions, un exercice ballo, mais je ne vois pas comment le résoudre!

Soit E = {(x,y)€IR²/x<=0}
Montrer que E est fermé.

Les éléments du cours sont : tte suite de E cv dans E alors E fermé et l'image réciproque d'un fermé par une application continue est un fermé.

Je vois pas du tout comment démontrer.
j'ai reussi (plutot bancalement) a retrouver ca en disant que le complémentaire de E était un ouvert en trouvant toujours une boule ouverte pres a la frontiere x=0, mais ca serait cool si je pouvais avoir qqch de net!

merci à vous

[tize]

Bonjour,
avec un fonction qui est continue... l'image réciproque d'un fermé par une fonction continue est fermé...

[fatal_error]

ca veut dire que si je prends f(x,y)=-y² f(E)= ]-infini;0] et comme ]-infini;0] est fermé alors E est fermé car f est continue?

[tize]

Non,
déjà as tu vu en cours cette propriété : l'image réciproque par une fonction continue d'un fermé (resp. ouvert) est un fermé (resp. ouvert).

sinon tu n'as pas le droit de l'utiliser...

si oui, pour f prends plutôt f(x,y)=x car alors

[fatal_error]

ah d'accord, donc ma fonction était mal choisie puisque je n'avais aucune restriction sur x, je comprends mieux la raison du
merci tize:+: