Ensemble fermé

[nico2b]

Bonjour, j'ai résolu l'exercice suivant mais j'aimerais avoir votre avis.

Soit D une droite de

Complétez l'affiramtion suivante :

D = {(x,y) : ax + by + c = 0 } pour certains a, b et c tels que a ou b 0

D est-il un ensemble fermé? Justifiez

Montrons

Comme , on a. En passant à la limite, on a ax + by + c = 0 car a,b,c sont des suites constantes et la limite d'un produit est le produit des limites.

Or, ax + by + c = 0 D par déf de D. Donc (x,y) D.

Je doute assez sur cette réponse.

Merci pour votre aide

[kazeriahm]

soit f définie sur R^2 par f(x,y)=ax+by+c

f est continue et D=f^(-1)({0}) donc D est fermé (caractèrisation des fonctions continues, la connais-tu?!)

[nico2b]

Cela ne me dit rien non... On nous apprends plus à utiliser les définitons c'est pour ça que j'essaie de démontrer ainsi

Merci pour l'aide

[kazeriahm]

oui c'est bon, modulo les erreurs sur les quantificateurs que tu utilises

[nico2b]

modulo les erreurs sur les quantificateurs que tu utilises

c'est à dire? pourrais-tu développé?

Merci beaucoup pour l'aide

[kazeriahm]

..................
ax + by + c = 0

Il faut noter et dire "comme ax + by + c = 0, alors .

Toi tu as utilisé le quantificateur "contenu dans" alors que c'est "appartient à" (on parle ici d'un élément (x,y) de R^2 et non pas d'un ensemble), puis pour le deuxième tu notes "une formule contenue dans un ensemble" ce qui n'a pas beaucoup de sens :we:

[nico2b]

Ah oui c'est vrai... Merci de me l'avoir fait remarquer et merci pour ton aide