Ensemble des fonctions à valeurs dans un ev

[Guigui1Pierre]

Bonjour,

Soient E et F des ev sur K (on note K le corps des réels ou des complexes)
soit A une partie quelconque de E
notons fct(A,F) l'ensemble des fonctions de A dans F

fct(A,F) muni de la loi de composition interne + est un groupe.
Mais existe-t-il une loi de composition interne * telle que (fct(A,F),+,*) soit un anneau ?

Pour moi, la réponse est non. Pourtant, mon livre de prépa MP dit que fct(A,F) est une K-algèbre (sans préciser de quelles lois de composition il est muni).
Je pense donc qu'il s'agit d'une erreur de ce livre. Quelqu'un peut-il me le confirmer svp?

[sofianmakhlouf]

Dans le cas où F=IK c'est vrai et la loi est la multiplication des fonctions

Dans le cas F=E c'est vrai aussi la loi est la composition des fonctions

[Guigui1Pierre]

Donc c'est vrai pour ces cas particuliers mais faux pour A, E et F quelconques. C'est la réponse que j'attendais. Merci à vous.

[sofianmakhlouf]

Pas de quoi. Bon courage.