Endomorphisme et norme

[mehdi-128]

Bonjour,

1/ Soient A et B 2 ensembles et u une endomorphisme de R^n.

Si A c B a t-on u(A) c u(B) ?

2/ Soit N une norme sur R^n : Soit x un élément de R^n :

Pourquoi a t-on : ?

Merci

[pascal16]

1/ oublie le mot endomorphisme, tu as juste besoin de la définition d'une image

2) c'est quoi norme (scalaire * vecteur ) ?

[mehdi-128]

1/ oublie le mot endomorphisme, tu as juste besoin de la définition d'une image

2) c'est quoi norme (scalaire * vecteur ) ?

Pour la 2 j'ai compris merci ! On peut sortir le 1/N(x) car c'est une constante. Ca donne : 1/N(x).N(x)=1

Pour la une : l'image par l'application u : E->E est le sous ensemble de E formé des éléments qui ont par f au moins un antécédent appartenant à E.
Ca m'avance à quoi ?

[pascal16]

si y fait part de de u(A), il existe x de A tel que y=u(x)
mais A est inclus dans B donc x..
donc u(x) ...

[mehdi-128]

si y fait part de de u(A), il existe x de A tel que y=u(x)
mais A est inclus dans B donc x..
donc u(x) ...

On a : A c B

Si y appartient à u(A) alors il existe x de A tel que y=u(x)

Or A est inclus dans B donc x est un élément de B.

Donc u(x)=y il existe un x de B tel que y=u(x) <=> y appartient à u(B)

On a montré : u(A) c u(B)

C'est correct ?

[pascal16]

oui c'est bon, je trouve la question bizarre car c'est déjà vrai pour une simple application.