Je cherche à simplifier :
Je peux commencer par :
Mais ensuite je développe d'abord le produit ou je le transforme en somme avec le ln ?
Merci :happy2:
Encore une simplification
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Encore une simplification
par Dante0 » 14 Déc 2013, 22:30
Bonsoir,
Je cherche à simplifier :
!} \lambda_0^ke^{-\lambda_0 t_i}}{\frac{\prod_{k=1}^n t^{k-1}}{(k-1)!} \lambda_1^ke^{-\lambda_1 t_i}}])
Je peux commencer par :
!} \lambda_0^ke^{-\lambda_0 t_i}) - ln(\frac{\prod_{k=1}^n t^{k-1}}{(k-1)!} \lambda_1^ke^{-\lambda_1 t_i}))
Mais ensuite je développe d'abord le produit ou je le transforme en somme avec le ln ?
Merci :happy2:
Je cherche à simplifier :
Je peux commencer par :
Mais ensuite je développe d'abord le produit ou je le transforme en somme avec le ln ?
Merci :happy2:
par Dante0 » 15 Déc 2013, 19:42
jlb a écrit:"Je peux commencer par :" SIMPLIFIER TON TRUC PAR
Donc ca nous fait :
Suis-je sur la bonne voie ?
par jlb » 15 Déc 2013, 20:26
Dante0 a écrit:Donc ca nous fait :?
Suis-je sur la bonne voie ?
oui mais après je ne sais pas si le e^(-lamba1ti) est dans le produit ou pas!!!
tu devrais effectuer les produits et utliser les propriétés de ln et exp pour conclure
par deltab » 16 Déc 2013, 04:47
Bonjour.
Il me semble que l'expression est mal écrite. k est la variable indexation. L'expression à considérer ne
serait-elle pas:!} \lambda_0^k)e^{-\lambda_0 t_i} } { ( \bigprod_{k=1}^n\dfrac{ t^{k-1}}{(k-1)!} \lambda_1^k)e^{-\lambda_1 t_i} }\right))
et dans ce cas, on aura:
!} \lambda_0^k)e^{-\lambda_0 t_i} } { (\bigprod_{k=1}^n\dfrac{ t^{k-1}}{(k-1)!} \lambda_1^k)e^{-\lambda_1 t_i} }\right)}<br />=\ln\left((e^{(\lambda_1-\lambda_0) t_i } \bigprod_{k=1}^n\dfrac{ \dfrac{ t^{k-1}}{(k-1)!} \lambda_0^k)} { \dfrac{ t^{k-1}}{(k-1)!} \lambda_1^k }\right))
 t_i } \bigprod_{k=1}^n(\dfrac{ \lambda_0}{\lambda_1})^k \right)= \ln\left(e^{(\lambda_1-\lambda_0) t_i }(\dfrac{ \lambda_0}{\lambda_1})^{\dfrac{n(n+1)}{2} \right)=\cdots)
Dante0 a écrit:Bonsoir,
Je cherche à simplifier :
Il me semble que l'expression est mal écrite. k est la variable indexation. L'expression à considérer ne
serait-elle pas:
et dans ce cas, on aura:
par Dante0 » 16 Déc 2013, 16:09
L'expression de base est  = ({\frac{t^{k-1}}{(k-1)!} \lambda^ke^{-\lambda t_i}))
Donc une fois qu'on y ajoute le produit, ca concerne aussi l'exponentielle je pense ?
Fallait l'écrire comment dans ce cas ?
Donc une fois qu'on y ajoute le produit, ca concerne aussi l'exponentielle je pense ?
Fallait l'écrire comment dans ce cas ?
par Dante0 » 17 Déc 2013, 21:58
Une petite idée svp, j'ai pas envie de faire d'erreurs, j'aimerais que le premier contact avec ce genre d'exo soit la bonne manière de procéder sinon j'ai tendance à retenir la mauvaise méthode...
par sylvainp » 18 Déc 2013, 10:27
deltab te propose déjà une réponse, avec toutes les étapes nécessaires à ce type de simplification. Commence par bien étudier les méthodes employées (mettre les parenthèses au bon endroit, savoir ce qui peut être sorti du produit ou non, etc).
Il y a pas de "petite idée" qui te débloquerait tout d'un coup, il faut écrire et simplifier avec rigueur.
Il y a pas de "petite idée" qui te débloquerait tout d'un coup, il faut écrire et simplifier avec rigueur.
par Dante0 » 18 Déc 2013, 18:32
Ce que je cherche à vérifier c'est :
Lorsqu'on utilise le produit, il est affecté à toute l'expression.
Quand on utilise une somme
la somme ne va s'appliquer qu'au 
ici on aura donc 
J'ai raison ?
Lorsqu'on utilise le produit, il est affecté à toute l'expression.
Quand on utilise une somme
J'ai raison ?
par Ben314 » 18 Déc 2013, 19:44
ça ne change rien vu que de toute façon la multiplication est distributive sur l'addition. Donc
b=a_0b+a_1b+a_2b+a_3b)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Dante0 » 18 Déc 2013, 20:06
Ben314 a écrit:ça ne change rien vu que de toute façon la multiplication est distributive sur l'addition. Donc
Et c'est pareil pour le produit ?
Exemple d'un produit appliqué à un produit par exemple
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