Encore une question sur les matrices hermitiennes

[Diaz]

Bonsoir!

La proposition suivante est-elle vraie?:
"Soient A et B 2 matrices hermitiennes définies positives.Soit C le corps des complexes;convenons de noter C(n) le produit de C,n fois(i.e C(n)=CxCx...xC,n fois);alors,il existe une base de C(n),orthonormée pour la forme hermitienne associée à A et orthogonale pour la forme hermitienne associée à B."
MERCI!
N.B:J'ai rencontré une telle assertion dans un corrigé d'exercice.

[Diaz]

N'y a-t-il personne susceptible de me répondre?

[Diaz]

Toujours personne pour me répondre?A l'aide!

[abcd22]

Oui, c'est le théorème qui dit qu'une matrice hermitienne est diagonalisable dans une base orthonormée (on l'applique à B pour le produit scalaire défini par A, et la base obtenue est bien orthogonale pour B).