Encore une limite délicate

[Anonyme]

Bonsoir !

J'ai encore un soucis avec une limite :

lim x-> infini de (1/(1*4) + 1/(4*7) + ... + 1/(3n-2)(3n+1))


En calculant les premiers termes, je me rend compte que la suite est croissante, mais elle croit de plus en plus lentement.. Alors la limite est-elle l'infini tout de même ?

Merci d'avance.

[Manny06]

Bonsoir !

J'ai encore un soucis avec une limite :

lim x-> infini de (1/(1*4) + 1/(4*7) + ... + 1/(3n-2)(3n+1))


En calculant les premiers termes, je me rend compte que la suite est croissante, mais elle croit de plus en plus lentement.. Alors la limite est-elle l'infini tout de même ?

Merci d'avance.

peut-être arriveras-tu à quelque chose enécrivant 1/(3k-2)(3k+1)=a/(3k-2)+b/(3k+1) et en sommant

[Anonyme]

En sommant ? En écrivant la suite sous forme d'une somme tu veux dire ?

J'ai écris les termes comme tu me conseilles : -1/(3n+2) + 1/(3n+1)..

[Kikoo <3 Bieber]

En sommant ? En écrivant la suite sous forme d'une somme tu veux dire ?

J'ai écris les termes comme tu me conseilles : -1/(3n+2) + 1/(3n+1)..

Salut,

Tu as 1/(3k-2)(3k+1) = 1/3*(1/(3k-2) - 1/(3k+1))

[Manny06]

Salut,

Tu as 1/(3k-2)(3k+1) = 1/3*(1/(3k-2) - 1/(3k+1))

et tu peux remarquer que 3k-2=3(k-1)+1

[Black Jack]

On peut encadrer la limite de la somme par 2 intégrales. (fais le dessin pour comprendre).

< S <

< S <

0,3121... < S < 0,404...

Donc la limite est une valeur comprise dans [0,3121... ; 0,404...]

Cela ne donne pas la valeur exacte de la limite, mais montre en tous cas que cette limite existe.

:zen:

[Anonyme]

Bonjour,

Désolé je ne vois vraiment où vous voulez en venir.. ?

Merci.

[Nightmare]

Hello,

Ecrit le début de la somme des 1/(3k-2) (par exemple pour k=1 jusqu'à 10)

Ecrit le début de la somme de 1/(3k+1).

Que remarques-tu? Que se passera-t-il quand on va soustraire l'une à l'autre?

[Anonyme]

Bonsoir !

Merci pour vos réponses, désolé d'avoir écris une bêtise un peu plus haut quand j'ai décomposé 1/(3n-2)..

Bref, j'ai fais comme tu dis Nightmare, et je remarque qu'il me reste uniquement le 1, 1*(1/3) c'est à dire 1/3.

Je peux donc en conclure que c'est la limite ? :)

[Nightmare]

A condition de bien rédiger la chose, oui.

Le principe est simplement de remarquer que la suite des 1/(3k-2) est strictement identique à la suite des 1/(3k+1) avec le premier terme en moins.

[Manny06]

Bonsoir !

Merci pour vos réponses, désolé d'avoir écris une bêtise un peu plus haut quand j'ai décomposé 1/(3n-2)..

Bref, j'ai fais comme tu dis Nightmare, et je remarque qu'il me reste uniquement le 1, 1*(1/3) c'est à dire 1/3.

Je peux donc en conclure que c'est la limite ?

dans la somme il ne reste pas que 1/3
il me semble qu'on trouve 1/3-1/3*(1/(3n+1))

[Anonyme]

A condition de bien rédiger la chose, oui.

Le principe est simplement de remarquer que la suite des 1/(3k-2) est strictement identique à la suite des 1/(3k+1) avec le premier terme en moins.

Okay Thx.

@Manny : tu as commencé à n=0 ? Car dans mon exercice, je ne l'ai pas écris, mais on commence à n=1

[Manny06]

Okay Thx.

@Manny : tu as commencé à n=0 ? Car dans mon exercice, je ne l'ai pas écris, mais on commence à n=1

j'ai repris la somme ecrite dans ton enoncé (avant de chercher sa limite)
la limite est évidemment 1/3

[Anonyme]

Ahh ok, pas de soucis alors.

Merci pour votre aide :)

A bientôt !