Encore des Matrices...

[Matitou]

Bonjour,

voilà ma matrice carrée M = [cos x -sin x
sin x cosx ]
avec x € R
Calculer M^n avec n € N

je pense qu'il faut passer par la méthode de réccurence mais je n'arrive pas a trouvé de relation.
PS : je n'ai pas encore étudié le polynome caractéristiques, et autres thérorèmes comme Hamilton. Je connais que les bases (addition, transposé, inverse...)

Merci

[klevia]

Salut, il me semble que

[tize]

Bonsoir,
deux méthode, soit tu sais que c'est la matrice d'une rotation d'angle x et donc M^n est la composée de la même rotation n fois : c'est donc une rotation d'angle nx;
soit tu calcules les première puissances de M et essaye de remarquer quelque chose en utilisant les identités trigonométriques : et