Encadrement ln(n+1) - ln(n)

[loulou1001]

bonjour!
je dois etablir un encadrement l'aide de la formule des accroissements finis, j'arrive a en donner un mais il est trop large

il s'agit d'établir l'encadrement
1/(n+1) < ln( n+1) - ln(n) < 1/n , n appartient a N *

merci a vous

[Ericovitchi]

il faudrait utiliser le fait que ln (1+n)-ln(n)= ln ((1+n)/n)=ln (1+1/n)
Et là comme 1/n est petit on peut utiliser les accroissements finis

tu peux aussi dire :
Pour tout n entier>0,il existe kn dans [n,n+1] tel que (ln(n+1)-ln(n))/1=1/kn
(théorème des accroissements finis)
n<=kn<=n+1
Donc 1/(n+1)<=1/kn<=1/n
Donc 1/(n+1)<=ln(n+1)-ln(n)<=1/n

[loulou1001]

merci beaucoup!