Encadrement de sin et cos

[Youssri]

bonjour tout le monde,
comment encadrer une fonction de la forme sin(f(x)) ou cos(f(x)).
par exemple la fonction x |---> sin(1/x)
l'encadrement de la fonction sin(x) et tres facile ( -1 <=sin(x)<=1 )mais la probleme lorsque ona une fonction de forme sin rond f(x).

[Ben314]

Salut,
Peut être qu'en essayant de donner du sens à ce que tu écrit, ça se passerait mieux...
Par exemple, si au lieu d'écrire -1 <=sin(x)<=1 qui ne veut rien dire vu qu'on sait pas ce qu'est x là dedans, tu écrivais que pour tout réel x on a -1 <=sin(x)<=1 (1) peut être que tu comprendrait mieux pourquoi, quelque soit la fonction f:R->R, on a pour tout réel t, -1 <=sin(f(t))<=1 qui provient on ne peut plus bêtement du fait que f(t) est un réel et que l'encadrement (1) étant valable pour tout réel x, il est en particulier valable pour le réel x=f(t).

[Youssri]

oui c'est vrai.
mais j'ai pose une question quelque par dans ce forum :"qu'elle est la limite d la fonction sin(1/x) en +l'infini"
est quelqu'un me dit de faire un encadremet.
ona pour tout reel y=f(x) on a -1 <=sin(y)<=1
or on ne peux pas appliquer la théorème des gendarmes car lim -1 ≠ lim 1 en +l'infini

[Kolis]

Bonjour !
On ne t'a pas dit de faire n'importe quel encadrement !
C'est à toi de chercher un encadrement qui permet de conclure.

[pascal16]

la méthode vue dès le collège qui consiste à colorer la partie de la courbe concernée marche même en supérieur, ensuite on fixe le bornes de façon analytique.

[Pseuda]

oui c'est vrai.
mais j'ai pose une question quelque par dans ce forum :"qu'elle est la limite d la fonction sin(1/x) en +l'infini"
est quelqu'un me dit de faire un encadremet.

Bonsoir,

Pour calculer la limite de sin(1/x) en +l'infini, ce n'est pas par encadrement, mais par composition de limites.
lim (1/x) en +inf ? lim sin(x) en 0 ? donc lim sin(1/x) en +inf ?