Ecrire des différentielles ?

[Yozamu]

Bonjour à tous.

J'ai un exercice à faire dont l'énoncé est:
"Ecrire(avec le symbolisme habituel) les différentielles des fonctions définies par:"
a) y=exp(-x²)
b) r=c.tan(phi)+1/sin(phi)

Le fait est que je ne comprends pas DU TOUT ce que je suis censé faire !
J'aimerais bien donc avoir une explication plus claire du raisonnement, avec si possible un début de raisonnement pour voir si j'ai juste mal compris ou si je n'ai juste jamais vu la leçon me permettant de répondre à cet exercice...

Merci d'avance!

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour à tous.

J'ai un exercice à faire dont l'énoncé est:
"Ecrire(avec le symbolisme habituel) les différentielles des fonctions définies par:"
a) y=exp(-x²)
b) r=c.tan(phi)+1/sin(phi)

Le fait est que je ne comprends pas DU TOUT ce que je suis censé faire !
J'aimerais bien donc avoir une explication plus claire du raisonnement, avec si possible un début de raisonnement pour voir si j'ai juste mal compris ou si je n'ai juste jamais vu la leçon me permettant de répondre à cet exercice...

Merci d'avance!

Yop,

on a y(x)=...
Donc

Explication : En physique, on note la dérivée :

[Yozamu]

Il faut juste que je dérive en écrivant dx à la fin ?

Pour la première ok, mais pour la deuxième cela change quoi ? Puisqu'il n'y a pas de x et de y, je suppose qu'on ne met pas dx mais autre chose..

Par ailleurs, merci pour la rapidité de la réponse

[Kikoo <3 Bieber]

La variable est phi, c'est tout. Elle est muette, tu pourrais d'ailleurs l'appeller ouaf-ouaf ou miaou.

Du coup, t'as d'où...

[Yozamu]

Euh.. Je trouve des résultats plutot bizarre je crois, surtout pour le deuxième..

1) dy=-2x.exp(-x²) dx
2)dr=2c+c.tan²(phi)-(1/(sin(phi))²).cos(phi) d(phi)

Donc je me demande:
--> Si je me suis trompé, a quel niveau ?
--> A quoi sert c dans la deuxieme equation? Je veux dire, il représente quoi? Juste une constante?
--> Quelle est l'utilité du dx ou d(phi) dans l'équation? Il ne joue aucun role(n'intervient pas dans le calcul)?

[Kikoo <3 Bieber]

Pour la première c'est juste !

Pou la deuxième, on a
On dérive par rapport à phi :
.
On multiplie par

[Yozamu]

Ah oui, j'avais fait une erreur de calcul.

Par contre j'ai plusieurs questions:
- Comment faire pour utiliser les symboles comme beaucoup le font ici ? Je suis nouveau je ne sais donc pas comment les afficher, et je pense que cela serait plus pratique pour mes futures questions et réponses!
- Ensuite, dans le calcul, tu dis donc que tan.(1/sin)=cos/sin²?
Pourtant il me semble que tan=sin/cos, alors pourquoi pas ici?

[Kikoo <3 Bieber]

Ah oui, j'avais fait une erreur de calcul.

Par contre j'ai plusieurs questions:
- Comment faire pour utiliser les symboles comme beaucoup le font ici ? Je suis nouveau je ne sais donc pas comment les afficher, et je pense que cela serait plus pratique pour mes futures questions et réponses!

Voir ici

- Ensuite, dans le calcul, tu dis donc que tan.(1/sin)=cos/sin²?
Pourtant il me semble que tan=sin/cos, alors pourquoi pas ici?

Grossière erreur de ma part !!
Tu fais bien de la remarquer ^^

[Yozamu]

Merci beaucoup pour le lien, il va m'etre utile!

Donc pour l'expression je la laisse comme cela ? :

dr=c+c.tan(phi)-(cos(phi)/sin²(phi)).d(phi)

[Cryptocatron-11]

--> Quelle est l'utilité du dx ou d(phi) dans l'équation? Il ne joue aucun role(n'intervient pas dans le calcul)?

le dx c'est une forme différentielle.

On a y = f (x)
Quand tu écris df (t) = f ' (t) dt

df (t) est une forme différentielle et donc f ' (t) dt en est une. f ' (t) dt est une application qui prend un vecteur x.e1 infiniment petit (;)x tend vers 0) et qui renvoie la valeur (f ' (t) dt) (;)x.e1) . On a . On suppose que f est une fonction qui s'annule en a
Quand tu l'intègres sur le segment [a;x], tu retrouves

[Yozamu]

D'accord, merci des précisions, mais pourquoi tu dis qu'on l'intègre sur le segment [0;x] et pas sur [a;x]?

[Cryptocatron-11]

D'accord, merci des précisions, mais pourquoi tu dis qu'on l'intègre sur le segment [0;x] et pas sur [a;x]?

Ouais c'est sur [a;x] , je m'étais trompé

[Yozamu]

Ok, merci alors!