Ece1 loi de X, espérance

[Anonyme]

Bonjour

j'ai un probleme avec un exercice. I need assistance.
Je suis en ece1.

Soit n un entier naturel non nul. Une roue est divisée en 2n secteurs égaux et numérotés de 1 à 2n. Un joueur lance la roue une ou deux fois selon la stratégie suivante:
il se donne a priori un nombre k et:
- si le 1er lancer donne un secteur dont le numéro est supérieur ou égal à k, il ne relance pas la roue.
- sinon, il relance la roue.

On note X la variable aléatoire égale au numéro du secteur obtenu à son dernier lancer de la roue.

a) déterminer la loi de X et son espérance en fonction de l'entier k.

J'ai juste pu trouver que X(oméga)= {1,2,3.......,2n}

ensuite je bloque (déjà oui je sais)

b) pour quelle valeur de k l'espérance de X est-elle maximale?

[...]



Pouvez-vous m'aider? Je dois rendre cet exercice «(qui fait partie d'un corpus d'exercices) lundi.

MERCI MERCI MERCI

[nuage]

Salut,
il y a 2 façons d'obtenir un résulat i :
Si i-- on a lancé deux fois la roue et obtenu un résulat inférieur à k au premier lancer.
--Si i>=k
...soit on a obtenu i au premier lancer
...soit on a obtenu un résulat inférieur à k au premier lancer et i au 2° lancer.
D'où
si isinon p(X=i)=1/(2n)+(k-1)/(2n)²
(à justifier)

Il reste à calculer l'espérance...
un résultat utile : 1+2+...+m=m(m+1)/2

A+