zygomatique a écrit:1/ quelles sont les valeurs possibles du bonus (en particulier au départ) ?
Oui, avec le nouveau bonus en place.zygomatique a écrit:2/ que signifie "passer à la phase suivante" : est-ce simplement recommencer le lancer du dé ?
C'est exactement ça !zygomatique a écrit:si je comprends bien tu lances un dé et tant que tu n'as pas au moins 16 tu recommences avec les conditions :
si d = 1 ou d + b in {2, 3, 4} on recommence
si d + b in {5, 6, 7, 8, 9} alors b = b + 1 et on recommence
si d + b in {10, 11, 12, 13} alors b = b + 2 et on recommence
si d + b in {14, 15} alors b = b + 3 et on recommence
si d + b > 15 on s’arrête
L.A. a écrit:Bonjour,
je pense que l'outil parfait est une chaîne de Markov : états numérotés de 0 à 16 représentant la valeur du bonus à chaque étape, transitions de k vers k, k+1, k+2 et k+3.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_d%27une_cha%C3%AEne_de_Markov_et_classification_des_%C3%A9tats
Tu pourras calculer la probabilité de terminer (atteindre l'état 16) en n étapes pour n quelconque, puis en déduire l'espérance que tu cherches. En tout cas en théorie, puisque tu vas devoir réduire une matrice 17x17...
La boucle sur 1 ne posera pas de problème vu que la probabilité de tirer une infinité de 1 successif vaut 0.
zygomatique a écrit:maintenant réfléchissons : les lancers sont évidemment indépendants
dans le pire cas : b = 0 (et plus généralement b < 4 donc b + d < 5 donc on recommence :
1/ b = 0 : quelle est la probabilité d'avoir 1000 fois de suite d = 1 ? ( et même simplement déjà 10 fois)
2/ b = 0 : quelle est la probabilité d'avoir 1000 fois de suite d < 5 ? (et même simplement déjà 10 ou 100 fois)
alors ça pose un pb : si d = -b = 2 alors d + b = 0 ... et que fait-on dans ce cas ?Je ne pense pas que ça soit très important pour la méthode, mais en gros, de -2 à 8.
juste pour dire qu'on peut négliger les cas défavorables (au delà de 10 lancers par exemple (il est évident que P(n > 10) est négligeable (n = nb de lancers nécessaire pour dépasser 16)Mais je ne vois pas trop où tu veux m'amener...
zygomatique a écrit:alors ça pose un pb : si d = -b = 2 alors d + b = 0 ... et que fait-on dans ce cas ?Je ne pense pas que ça soit très important pour la méthode, mais en gros, de -2 à 8.
zygomatique a écrit:alors bon courage pour prendre en compte toutes les conditions ...
1.0000 0
2.0000 0
3.0000 0
4.0000 0
5.0000 0
6.0000 0
7.0000 0
8.0000 0.0000
9.0000 0.0000
10.0000 0.0003
11.0000 0.0012
12.0000 0.0036
13.0000 0.0087
14.0000 0.0175
15.0000 0.0309
16.0000 0.0493
17.0000 0.0729
18.0000 0.1013
19.0000 0.1339
20.0000 0.1697
21.0000 0.2079
22.0000 0.2477
23.0000 0.2882
24.0000 0.3287
25.0000 0.3687
26.0000 0.4077
27.0000 0.4454
28.0000 0.4816
29.0000 0.5160
30.0000 0.5486
31.0000 0.5794
32.0000 0.6084
33.0000 0.6356
34.0000 0.6610
35.0000 0.6848
36.0000 0.7070
37.0000 0.7277
38.0000 0.7470
39.0000 0.7650
40.0000 0.7817
41.0000 0.7972
42.0000 0.8116
43.0000 0.8251
44.0000 0.8375
45.0000 0.8491
46.0000 0.8599
47.0000 0.8699
48.0000 0.8792
49.0000 0.8878
50.0000 0.8958
51.0000 0.9032
52.0000 0.9102
53.0000 0.9166
54.0000 0.9225
55.0000 0.9281
56.0000 0.9332
57.0000 0.9380
58.0000 0.9424
59.0000 0.9465
60.0000 0.9503
61.0000 0.9539
62.0000 0.9572
63.0000 0.9602
64.0000 0.9631
65.0000 0.9657
66.0000 0.9682
67.0000 0.9704
68.0000 0.9725
69.0000 0.9745
70.0000 0.9763
71.0000 0.9780
72.0000 0.9796
73.0000 0.9810
74.0000 0.9824
75.0000 0.9837
76.0000 0.9848
77.0000 0.9859
78.0000 0.9869
79.0000 0.9879
80.0000 0.9887
81.0000 0.9895
82.0000 0.9903
83.0000 0.9910
84.0000 0.9916
85.0000 0.9922
86.0000 0.9928
87.0000 0.9933
88.0000 0.9938
89.0000 0.9942
90.0000 0.9946
91.0000 0.9950
92.0000 0.9954
93.0000 0.9957
94.0000 0.9960
95.0000 0.9963
96.0000 0.9966
97.0000 0.9968
98.0000 0.9970
99.0000 0.9972
100.0000 0.9974
1.0000 0
2.0000 0
3.0000 0
4.0000 0
5.0000 0
6.0000 0
7.0000 0
8.0000 0.0000
9.0000 0.0000
10.0000 0.0002
11.0000 0.0009
12.0000 0.0024
13.0000 0.0051
14.0000 0.0088
15.0000 0.0134
16.0000 0.0185
17.0000 0.0236
18.0000 0.0284
19.0000 0.0325
20.0000 0.0358
21.0000 0.0382
22.0000 0.0398
23.0000 0.0405
24.0000 0.0405
25.0000 0.0400
26.0000 0.0390
27.0000 0.0377
28.0000 0.0361
29.0000 0.0344
30.0000 0.0326
31.0000 0.0308
32.0000 0.0290
33.0000 0.0272
34.0000 0.0255
35.0000 0.0238
36.0000 0.0222
37.0000 0.0207
38.0000 0.0193
39.0000 0.0180
40.0000 0.0167
41.0000 0.0155
42.0000 0.0144
43.0000 0.0134
44.0000 0.0125
45.0000 0.0116
46.0000 0.0108
47.0000 0.0100
48.0000 0.0093
49.0000 0.0086
50.0000 0.0080
51.0000 0.0074
52.0000 0.0069
53.0000 0.0064
54.0000 0.0060
55.0000 0.0055
56.0000 0.0051
57.0000 0.0048
58.0000 0.0044
59.0000 0.0041
60.0000 0.0038
61.0000 0.0035
62.0000 0.0033
63.0000 0.0031
64.0000 0.0028
65.0000 0.0026
66.0000 0.0024
67.0000 0.0023
68.0000 0.0021
69.0000 0.0020
70.0000 0.0018
71.0000 0.0017
72.0000 0.0016
73.0000 0.0015
74.0000 0.0014
75.0000 0.0013
76.0000 0.0012
77.0000 0.0011
78.0000 0.0010
79.0000 0.0009
80.0000 0.0009
81.0000 0.0008
82.0000 0.0007
83.0000 0.0007
84.0000 0.0006
85.0000 0.0006
86.0000 0.0006
87.0000 0.0005
88.0000 0.0005
89.0000 0.0004
90.0000 0.0004
91.0000 0.0004
92.0000 0.0004
93.0000 0.0003
94.0000 0.0003
95.0000 0.0003
96.0000 0.0003
97.0000 0.0002
98.0000 0.0002
99.0000 0.0002
100.0000 0.0002
Benjamin a écrit:Ah, je crois que j'ai compris !! Ce que j'ai, c'est la fonction de répartition. C'est P(n<=N).
Il suffit de faire les différences progressives pour passer à la densité de probabilité.
Ben314 a écrit:L'espérance cherchée est donc
Or, vu que est triangulaire avec des valeur sur la diagonale dans [0,1[ la série converge vers (qui existe)
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