bonjour,
on considère le Rev C
1)déterminer la base duale B*={e1*,e2*} de la base B={e1,e2} de C définie par e1=1 et e2=i
j'ai fait avec les matrice de passage
mais quel est la base canonique de C? j'ai pris c1=(1,0) et c2(0,1)
si la base canonique est juste je trouve e1*=c1* et e2*=-ic2
2) pour tout z dans C on pose u(z)=(1-i)z et f(z)=Re(u(z))
a) montrer que u est un automorphisme de C: j'ai réussi
b)montrer que f est dans le dual de C. Déterminer les composantes de f dans {e1*,e2*}
comment faire?
merci
Dualité
5 messages
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par barbu23 » 08 Fév 2012, 15:27
Bonjour, :happy3:
 $)
On a : 
( isomorphisme )
Donc,
peut être vu comme un 
- espace vectoriel de dimension 
, et de base canonique :  \ , \ e_{2} = ( 0,1) \ \} $)
Par définition, la base duale de la base
dans , est la base 
telle que :
 = 1 $)
, et  = 0 $)
 = 1 $)
, et  = 0 $)
les éléments de la base duale
sont des applications linéaires : 
avec : 
Maintenant, passons à la détermination de :
et 
:
On a :
, avec : 
:
 = e_{1}^{*} ( a_1 e_{1} + a_2 e_{2} ) = a_1 e_{1}^{*} ( e_1 ) + a_2 e_{1}^{*} ( e_{2} ) = a_1 $)
Donc : = \begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} $)
On a :, avec : :
 = e_{2}^{*} ( a_1 e_{1} + a_2 e_{2} ) = a_1 e_{2}^{*} ( e_1 ) + a_2 e_{2}^{*} ( e_{2} ) = a_2 $)
Donc : = \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} $)
:happy3:
Donc,
Par définition, la base duale de la base
les éléments de la base duale
Maintenant, passons à la détermination de :
On a :
Donc :
On a :
Donc :
:happy3:
par barbu23 » 08 Fév 2012, 16:11
Bonjour, :happy3:
 \ - \ b) $)
Montrer que 
est dans le dual de revient à montrer que 
est une application linéaire.
Pour cela, il suffit de vérifier que
:  = \alpha f(z) + \beta f(z') $)
Pour cela, il suffit de vérifier que
par zork » 11 Fév 2012, 19:08
dans la suite on me demande 
j'ai trouvé f=e1*+e2*
j'écris la matrice de u dans la base B puis je transpose? c'est ca
j'ai trouvé f=e1*+e2*
j'écris la matrice de u dans la base B puis je transpose? c'est ca
théorème de rolle
par bentaarito » 14 Fév 2012, 21:26
Bonsoir,
Soit f une fonction dérivable sur ]0,1[ et continue sur [0,1] telle que f(0)=f(1)=0 .Montrer qu'il existe x appartenant à ]0,1[ tel que f(x)=f '(x).
Soit f une fonction dérivable sur ]0,1[ et continue sur [0,1] telle que f(0)=f(1)=0 .Montrer qu'il existe x appartenant à ]0,1[ tel que f(x)=f '(x).
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