Droite(s) d'interpolation [TES]

[mathelot]

Bonjour,

lire ici

merci d'avance.

[mathelot]

re,


je m'intéresse aux ajustements d'un nuage de points du plan
par une courbe (représentative d'une fonction f).


je viens de me dire que les étant donnés,on peut toujours regarder la fonctionnelle



on différentie cette application G (f est la variable)




est une différentielle nulle en si passe par tous les points On devrait formellement en déduire que ce sont les polynômes d'interpolations de Lagrange qui minimisent le mieux. Pourtant, le phénomène de Gibbs indique que ce ne sont pas eux le meilleur ajustement. où est l'erreur ?

[Ben314]

Salut,
Je vois pas trop ou tu veut en venir :

Ton calcul de différentielle montre que, pour minimiser G(f), il faut que les f(xi) soient égaux aux yi, certe, mais il me semble tout de même que c'était assez clair dés le départ et qu'en conséquence, on n'a trop avancé dans la résolution du problème...

De plus, le polynôme d'interpolation n'est absolument pas l'unique fonction (ni même l'unique polynôme) qui passe par les points, donc je ne vois pas bien pourquoi il devrait "apparaitre" naturellement dans un calcul de ce genre ou tout autre fonction qui passe par les points joue le même rôle que le polynôme d'interpolation.

A la limite, ce type de calcul, en restreignant l'application G aux polynômes de degrés par exemple plus petit que 3 donne une méthode légèrement plus simple qu'un bête développement pour déterminer le polynôme de degrés inférieur à 3 qui passe au plus prés (au sens des moindres carrés) de tes points.

[mathelot]

Je vois pas trop ou tu veux en venir

est le nombre de points .

quel est le meilleur degré possible si f est un polynôme ? f affine de degré 1, ça ne semble pas assez et de degré , ç'est trop.


ln(n) ? ?

[Ben314]

quel est le meilleur degré possible...

Bon O.K., tu cherche le plus petit degré qui... qui... qui... heuuuu, qui quoi en fait ?
Si c'est le plus petit degrés qui minimise "au mieux", il faudrait s'entendre sur la définition du "au mieux".
En plus, il parrait assez clair que, quelque soit le "au mieux" en question, cela va dépendre des données, si tout les points sont alignés, il me semble qu'on fera difficilement "mieux" que le polynôme de degrés 1 qui passe exactement par les points.