Domaine hélicoïdal

[samo12]

Bonjour,
On définit la projection hélicoïdale d'un point (coordonnées cylindriques) (avec par
On pose également (O origine des axes) pour tout . Maintenant, est dit hélicoïdal s'il existe un ouvert tel que
J'ai pas compris cette défintion d'un domaine hélicoïdal. Quelqu'un pourrait me simplifier cette définition merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Si on fixe une fois pour toute , alors, quelque soient et , l'ensemble des points de coordonnées cylindrique où décrit est une hélice circulaire tournant autours de l'axe des avec un rayon et un "pas" (= distance entre deux spires) égal à .
Il est façile de vérifier que, par tout point de l'espace, il passe une et une seule hélice et ce qu'on appelle la "projection héliocïdale du point ", c'est l'intersection de cette hélice avec le plan .

C'est donc un peu comme une projection "usuelle" sur un plan en projetant par rapport à une droite, sauf que l'on projete par rappoprt à une hélice.
Aprés, dire qu'un domaine de est "hélicoïdal", ça signifie que, dés qu'il contient un point de alors il contient forcément toute l'hélice (unique) qui passe par .
Si tu préfère, ça veut dire que le domaine est une réunion (finie ou infinie) d'hélices.

[samo12]

Bonjour,
Si je travaille sur un domaine hélicoïdal qu'est ce que je gagne alors? c'est à dire qu'elle sont ses propriétés? Désolé j'ai du mal à le comprendre merci de m'éclaicir

[Ben314]

Bonjour,
Si je travaille sur un domaine hélicoïdal qu'est ce que je gagne alors? c'est à dire qu'elle sont ses propriétés? Désolé j'ai du mal à le comprendre merci de m'éclaicir

"LA" propriété de base, c'est le fait que, dés qu'un point est dans le domaine, toute l'hélice passant par de pas est aussi dans le domaine.
Concernant le "qu'est ce qu'on y gagne", ben à froid, je vois pas trop dans quel domaine ç'est utile comme notion : c'est la première fois que j'entend parler d'un truc pareil...