Divergence

[jeje56]

Bonjour,

Je veux MQ que cos(n) n'admet pas de limite...
Je vois la preuve commençant par : cos²n+sin²n=1 pour tout n donc de deux choses l'une : soit cos(n) et sin(n) convergent toutes les deux, soit elles divergent... Je ne vois déjà pas pourquoi ceci ?...

Merci !

[slomin]

bon et bien tu montre qu'en plus l'infini elle peut avoir deux limites differentes. Les suites extraites.
cos(2*pi*n) qui tend vers 1 et cos((pi/2)+2n*pi) qui tend vers 0.
Tadam

[girdav]

Bonjour,
il ne me semble pas que soit une suite extraite de .
Sinon, l'argument est que la somme de deux suites convergentes est convergente, et que la somme d'une suite convergente avec une suite divergente est divergente (ce cas là ne peut se produire, à toi de montrer pourquoi).

[jeje56]

Bonjour,
il ne me semble pas que soit une suite extraite de .

Je pense que si, c'est plutôt cos(2pi*n) qui ne doit pas être extraite de cos(n)...

[Doraki]

Bonjour,

Je veux MQ que cos(n) n'admet pas de limite...
Je vois la preuve commençant par : cos²n+sin²n=1 pour tout n donc de deux choses l'une : soit cos(n) et sin(n) convergent toutes les deux, soit elles divergent... Je ne vois déjà pas pourquoi ceci ?...

Merci !

Moi non plus je ne vois pas, mais si cos n convergent vers un réel c,
alors sin n a au plus deux valeurs d'adhérence, qui sont + ou - sqrt(1-c²).
Par exemple, la suite cos (pi/2 + pi n) converge vers 0, mais la suite sin (pi/2 + pi n) alterne entre +1 et -1, donc diverge.

En plus je vois pas en quoi ce résultat apporterait quelquechose pour établir la divergence de (cos n)

[Nightmare]

Salut à tous !

Si sin(n) converge vers x, en vertu de la formule cos(n)=[sin(n+1)-sin(n)cos(1)]/sin(1), cos(n) converge vers x(1-cos(1))/sin(1)


De même, si cos(n) converge vers y, sin(n) converge vers -y(1-cos(1))/sin(1)

On remarque que dans le cas de convergence, si je note k=(1-cos(1))/sin(1) alors on a y=kx et x=-ky ce qui amène x=y=0. Mais ceci est en contradiction avec cos²(n)+sin²(n)=1