Divergence série simple

[mehdi-128]

Bonjour,

Comment montrer le plus simplement possible que la série diverge ?

Pareil pour

Merci

[zygomatique]

salut

y a-t-il une différence entre ces deux sommes ?



minore ...

[chombier]

Tu peux encadrer avec des intégrales ou démontrer que la série n'est pas une suite de Cauchy.

Je ne sais pas quel est le plus simple. Sans doute la deuxième.
Bien que la première soit niveau TS et la deuxième niveau L1.

En posant alors

Il y a termes, et chacun est minoré par donc



Ainsi, n'est pas une suite de Cauchy (il faut s'en convaincre, revoir la définition si besoin), et n'est donc pas convergente.

[mehdi-128]

salut

y a-t-il une différence entre ces deux sommes ?



minore ...

Après changement d'indice :



Donc si une diverge l'autre aussi

[mehdi-128]

Tu peux encadrer avec des intégrales ou démontrer que la série n'est pas une suite de Cauchy.

Je ne sais pas quel est le plus simple. Sans doute la deuxième.
Bien que la première soit niveau TS et la deuxième niveau L1.

En posant alors

Il y a termes, et chacun est minoré par donc soit epsilon > 0 il existe N tel que pour tout n >N pour tout p entier :



Ainsi, n'est pas une suite de Cauchy (il faut s'en convaincre, revoir la définition si besoin), et n'est donc pas convergente.

Ah oui il faut montrer que le reste converge vers 0 !

avec ici