Convergence divergence de série

[nono8]

Bonjour, je dois calculer si la série de terme général k * p ^(ln k/ ln 2) converge ou diverge.
Qqn peut il m'aider svp??

[Cheche]

?? As-tu des informations sur p ?

[nono8]

oui desolé p strictement compris entre 0 et 1

[Cheche]

Séries à termes positifs donc les développements limités et équivalents vont pouvoir être utilisés :












Je te laisse réfléchir à la conclusion

[nono8]

merci pour ta réponse Cheche!
pour la conclusion je dirais que comme ln p / ln 2 est positif la série est trivialement divergente... mais je ne vois pas où je dois utiliser un développement limité ou équivalent...

[Cheche]

(ln p / ln 2) est plutôt négatif !!!! car

Pour l'instant, on n'a pas utilisé de développement limité mais il est bien d'y penser éventuellement quand tu commences un exo de ce type.

[nono8]

Je te remercie beaucoup pour ton aide. Grâce aux séries de Riemann je trouve que la série converge pour 1/2 > p >= 1/4
Si tu l'as calculé ce serait sympa de me confirmer/infirmer ce résultat sinon merci pour ton aide précieuse

[Cheche]

Tout à fait.
Les séries de Riemann te disent qu'il y a convergence ssi :

ssi

ssi

ssi



Tu as fait comment pour arriver à ton résultat ?

[nono8]

j'ai utilisé le fait que la série converge d'après riemann si et seulement si 0 < -1-(ln p/ ln 2) <= 1
puis j'ajoute un de chaque côté, je multiplie par -ln 2 et je passe à l'exponentielle. Je trouve alors l'encadrement de p

[nono8]

je ne comprends pas pourquoi on ne trouve pas la même chose une série de Riemann de terme général 1/k^a converge ssi 0<a<=1 ... :hein:
j'ai peut être fais une erreur avec les inégalités mais je ne trouve pas où

[Cheche]

1/k^a converge ssi 0
- La série de 1/k par exemple est divergente.

- La série de 1/(racine(k)) est encore plus divergente !!

[nono8]

oula oui évidemment je ferais bien de réviser mon cours du premier semestre :ptdr:
converge ssi a>1 !!! Je trouve comme toi merci beaucoup!!!