Distance

[zork]

Bonjour,

On pose X=R. On munit X de 2 distances: pour tout x,y dans X, d(x,y)=|x-y| et d'(x,y)= . Montrer que d et d' ne sont pas équivalentes:

Je sais que d et d' sont équivalentes si id:R-->R est un homéomorphisme.

Mais ici que faut-il faire puisque l'application id(x)=x est toujours continu, bijective et à réciproque continue?


merci

[Anonyme]

Lis
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quivalence_des_distances

[zork]

je sais ce qu'il faut faire mais id(x)=x est vérifie toujours les hypothèses d'homéomorphisme

[Doraki]

on parle de la fonction de (R,d) dans (R,d').
Elle est bijective, mais pas forcément continue, ni forcément de réciproque continue.

[Anonyme]

Je sais que d et d' sont équivalentes si id:R-->R est un homéomorphisme.

Comment sais tu cela ?
Peux tu relire tes sources car c'est n'importe quoi....

[zork]

ca vient de mon cours

[Anonyme]

ca vient de mon cours

il doit y avoir une méprise quelque part...

[zork]

mais qu'est ce qui est faux?

[Anonyme]

As tu lu le message de Doraki ? (ci dessous en copie)

on parle de la fonction de (R,d) dans (R,d').
Elle est bijective, mais pas forcément continue, ni forcément de réciproque continue.

[zork]

oui mais je croyais que la fonction c'était id. C'est quoi alors la fonction?

[Doraki]

Oui c'est la fonction identité qui va de l'espace métrique (R,d) dans l'espace métrique (R,d'), qui à un point x de R associe x.

[zork]

en faites tout se joue sur la distance:

du coup ici je prend une suite (xn) qui converge vers x dans R et je montrer que f(xn) converge vers f(x) dans R. Pour cela j'utilise la définition avec les epsilon et avec les distances données.


Et pour la bijection, id(x)=x est strictement croissante donc bijective

est ce comme cela qu'il faut procéder? c'est surtout la continuité qui m'intéresse

[Anonyme]

@zork

Est ce que tu ne peux pas démontrer que d et d' ne sont pas équivalentes par un autre moyen ?

je pense à : en prenant la définition de 2 distances équivalentes ?

[zork]

en faite je me suis trompé dans mon premier message. Les distances sont équivalentes mais non comparables

[zork]

j'essaye de montrer que id(x)=x est continue pour d'

je prend une suite xn qui converge vers x pour (E,d) et je veux montrer que pour tout A>0, il existe no dans N*, n>=no d'(id(xn),id(x))
ca revient à d'(xn,x)
grace à la définition de d', je vois qu'elle est majoré par 1.

Mais comment trouver no?

[Anonyme]

Les distances sont équivalentes mais non comparables

Peux tu , stp , expliquer ce que cela veut dire

[Judoboy]

j'essaye de montrer que id(x)=x est continue pour d'

je prend une suite xn qui converge vers x pour (E,d) et je veux montrer que pour tout A>0, il existe no dans N*, n>=no d'(id(xn),id(x))<A

ca revient à d'(xn,x)<A

grace à la définition de d', je vois qu'elle est majoré par 1.

Mais comment trouver no?

Si tu veux montrer qu'elles sont topologiquement équivalentes de cette manière il faut que tu montres que Id est un homéomorphisme, ce que tu ne feras pas en montrant seulement qu'elle est continue.

[Judoboy]

Peux tu , stp , expliquer ce que cela veut dire

Comparables je crois que ça veut dire Lipschitz-équivalentes, et à mon avis il veut dire topoloiquement équivalentes quand il dit équivalentes.

[Nightmare]

Hello,

si le travail avec Id te paraît trop abstrait, tu peux revenir à une autre définition de topologiquement équivalente :

Deux distances sont top. équivalentes si elles définissent la même topologie (ie les même ouverts). Donc pour montrer que deux distances ne sont pas top. éq. il suffit d'exhiber un ouvert (ou un fermé) pour l'une qui ne l'est pas pour l'autre.

:happy3:

[Anonyme]

Est ce que "non bornologiquement équivalentes" suffit à démontrer " non topologiquement équivalentes" ?