Distance entre deux droites gauches

[didi79]

bonjour
si vous permettez jai un devoir qui faut retourner demain et je me suis bloque dans ces deux question jai pas assiste a ces deux partie de cours jai besion de l aide et de demarches a suivre svp
1-Calculer la distance qui sépare les deux droites gauches suivantes
d1:x=2y=3z d2:x-z=1;y=0
2-Calculer la distance qui sépare les deux droites parallèles suivantes
d1:x=1+t ;y=3-t;z=5+2t d2:x=1+2s ;y=1-2s; z=3+4s
merci de m aider je serai tres reconaissant

[Finrod]

1 - trouve un vecteur directeur de chaque droite. Déduis-en le plan perpendiculaire à chaque droite. Trouve l'intersection des deux plans obtenus.

ça te donne la droite perpendiculaire commune aux deux droites. Tu n'as plus qu'a trouver les points d'intersections et calculer leur distance.

je serai tres reconaissant

Attention, on accepte que les cartes Gold.

[Ben314]

1 - trouve un vecteur directeur de chaque droite. Déduis-en le plan perpendiculaire à chaque droite.

??????

Perso,
1) Soit je chercherais le min de d(M1,M2)² avec M1 dans d1 et M2 dans D2 (pas bien méchant : c'est du second degrés)
2) Soit je calculerais le produit vectoriel U d'un vecteur directeur V1 de d1 avec un vecteur directeur V2 de d2 (donc U dirige la perpendiculaire commune) puis je chercherais M1 dans d1 et M2 dans d2 tels que le vecteur M1M2 soit colinéaire à U
3) Soit je calculerais V1,V2,U comme en 2) puis je prendrais au pif M1 et M2 sur d1 et d2 et j'utiliserai le fait que, si le vecteur M1M2 se décompose en aV1+bV2+cU alors la distance entre les deux droites est ||cU|| (que l'on peut évaluer à l'aide de determinant sans évaluer a,b,c et U...)

[Ericovitchi]

un autre façon de faire plus originale :
un point de la première droite est (2t,t,t) équations paramétrique, il suffit de poser x=2t et de trouver y et z
Et l'autre (U,0,u-1)

donc la distance entre 2 points sera MM'²= (u-2t)²+t²+(u-1-t)²
trouver le minimum de MM' c'est dériver l'expression
2 MM'. dMM'= 2(u-2t)du -4(u-2t)dt+2tdt+2(u-1-t)du -2(u-1-t)dt
il faut regrouper les coef de du et dt et dire qu'ils sont égaux à 0 ce qui fait 2 équations à 2 inconnues en u et t

Pareil pour l'autre exercice.

EDIT : grillé par Ben qui s'est réveillé entre temps ;+) mais on a eu la même idée

[didi79]

merci beaucoup a vous tous
je vais essayer de faire ce que vous m avez dit et voir si ca va marcher avec moi
merci pour votre aide

[Finrod]

Ah oui tiens c'est de la géométrie affine, donc il y a un paramètre en plus.

De toute façon je me disais bien que mon raisonnement était tordu.