Distance

par **zork** » 28 Sep 2012, 15:43

Bonjour,

Soit E un ensemble muni d'une distance d.
Montrer que

est une distance sur E.

J'ai regardé les 2 cas: soit

si 1<=d(x,y) soit

si d(x,y)<1

Mon problème se situe lorsque je veux montrer que

puisque pour le cas ou

je dis simplement que c'est impossible d'avoir 1=0 et du coup je ne considère que l'autre cas?

merci

par **Luc** » 28 Sep 2012, 15:47

Bonjour,

pour montrer que

est une distance, montre qu'elle vérifie les trois propriétés : séparation, symétrie, inégalité triangulaire.

par **zork** » 28 Sep 2012, 15:48

oui je connais les axiomes mais ces le cas ou la distance est nul ssi x=y

que dis tu pour le cas ou ca vaut 1?

par **Luc** » 28 Sep 2012, 15:53

zork a écrit:oui je connais les axiomes mais ces le cas ou la distance est nul ssi x=y

que dis tu pour le cas ou ca vaut 1?

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

Pour montrer la séparation, prends x et y tels que

. Montre alors que

. La réciproque, à savoir

, n'est pas nécessaire dans la définition d'une distance.