Distance d'un point à un noyau

[Archytas]

Salut je voudrais montrer que si on considère une forme linéaire continue non nulle f alors la distance d'un point x au noyau H de cette forme vérifie d(x,H)=|f(x)|/N(f) avec N qui correspond à la norme subordonnée. Pour le moment j'ai démontré qu'elle était supérieure ou égale seulement.

[Ben314]

Salut
Contexte ?
(e.v.n. ? de dim. finie ? Hilbert ? Banach ? sur un corps K quelconque ? sur R ? sur C ?)

[Archytas]

Salut
Contexte ?
(e.v.n. ? de dim. finie ? Hilbert ? Banach ? sur un corps K quelconque ? sur R ? sur C ?)

K-evn ! Pas d'hypothèse de dimension de produit scalaire et de restriction sur le corps !

[Ben314]

Effectivement, le contexte importe peu....

Dans le sens que tu as déjà fait, c'est assez clair : pour tout on a donc ce qui prouve que .

Pour "l'autre sens", pour tout , il existe tel que et (par définition de ).
Si on pose alors donc et
Donc et comme peut être choisi arbitrairement petit, on en déduit que

(évidement tout ça en supposant qu'au départ est non nulle...)

[Archytas]

Merci !! Je venais juste de faire un truc un peu similaire mais moins construit, génial, bonne journée