Distance entre entre un arc et un point

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wadouk
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Distance entre entre un arc et un point

par wadouk » 19 Jan 2009, 18:33

Bonjour,

Mon problème est le suivant :
Je voudrais calculer la distance entre un arc et un point, où qu'il soit sur la surface de la même sphère.

J'ai bien l'idée de passer par les vecteurs mais je pense que ça fait trop longtemps que je n'ai fait de math pour résoudre mon problème seul.

Les coordonnées que j'ai à ma disposition sont en degrés. pas de soucis pour les transformer en radian pour les fonctions trigonométriques. donc on va dire que les latitudes et longitudes sont en radian.

Pour simplifier, le centre de la sphère est l'origine du repère.
Le rayon vaut 1.
Soit A de coordonnées lat A et lng A, pour moi les coordonnées dans l'espace de ce point soit x=cos(lat_a), y=sin(lat_a), z=cos(lng B) ... déjà ai-je bon ? En vérifiant, empiriquement, avec l'équation de la sphère, mon petit doigt me dit que je me plante. :--:
Soit B de coordonnées lat B et lng B ...
Soit p mon point autre part sur la sphère.
Soit O le point sur AB le plus prêt de p.
Le but est de trouver les coordonnées du point O en lat et lng.

La méthode que j'ai commencé à utiliser est la suivante :
Je pensais trouver le vecteur directeur de la droite AB.
Puis après trouver un vecteur normal pour enfin trouver la droite de vecteur directeur, le vecteur normal de AB, et qui vérifie les coordonées de p.
Avec l'équation de cette droite, trouver l'intersection entre AB et PO qui sont censé se couper en O.
Merci de votre aide. :help:



wadouk
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J'ai déjà les coordonées du point à la surface de la sphère

par wadouk » 20 Jan 2009, 13:58

Image

merci wikipedia
Orthodromie

mais le développement des équations, je le sens vraiment pas. merci pour votre aide.

wadouk
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par wadouk » 20 Jan 2009, 14:18

Je viens de lire la politique du forum, (je sais, j'aurais du commencer par ça) je crois que je me suis trompé d'endroit pour avoir ma réponse.

merci quand même à ceux qui ont pris le temps de lire mon poste.

wadouk
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résultat

par wadouk » 06 Mar 2009, 12:40

si ça intéressait qq 1, je que je voulais faire me donne ça

Image

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 06 Mar 2009, 17:58

Salut,

c'est vrai que ça montait plutôt dans le Sup', je déplace donc ;)

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mathelot
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par mathelot » 07 Mar 2009, 04:15

Bj,


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mathelot
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par mathelot » 08 Mar 2009, 08:01

re,

Sans perdre de généralité, supposons

1) les points A et B sur l'équateur.

2) Le point D défini par

au pôle Nord.

3) C dans l'hémisphère Nord

4) la sphère de rayon 1

On note l'arc cherché.
H le projeté circulaire de C sur l'équateur.

En trigo, les angles sont mesurés en radians par les arcs de cercle de rayon 1.

les angles géométriques et sont complémentaires

or




içi, on obtient le produit mixte:


en multipliant par R , le rayon terrestre,on obtient la formule.

 

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