Distance nulle

[zork]

Bonjour,

Pouvez vous m'expliquez pourquoi si je prend A=Q et x dans R, d(x,R)=0? j'aurai dit que tout nombre réel s'écrit comme limite d'une suite de rationnel du coup la distance est nulle


Et pourquoi si x=0 et A={1/x, x non nul}, d(x,A) est non nulle?



merci

[Nightmare]

Salut,

Quelle est la définition de d(x,A) si A est une partie de R? La donner permettra surement de répondre aux questions.

[barbu23]

[zork]

oui je connais cette définition mais en quoi permet elle de dire que:

si x=0 et A={1/x, x non nul}, d(x,A) est non nulle

[zork]

si je prend x=0 et A={1/x, x non nul}

d(x,A)=inf(d(1/x,x))

Or 1/x tend vers 0 quand x-->+oo donc d(x,A)=0 Mais pour moi cette ditance doit être non nulle non?

[barbu23]

Ta première question signifie : Montrer que : .
Ta deuxième question signifie : Montrer que avec

[zork]

pour la première c'est bon

C'est pour la seconde que je ne vois pas

[Judoboy]

oui je connais cette définition mais en quoi permet elle de dire que:

si x=0 et A={1/x, x non nul}, d(x,A) est non nulle

Elle permet pas de le dire vu que c'est faux.

Si d(x,A) est non nulle ça veut dire que t'as un k>0 tel que quel que soit x, abs(1/x)>k.

[barbu23]

Ta deuxième question signifie : Montrer que avec

C'est faux, parce que : .

[zork]

du coup de me suis trompé dans mon exo

dans ce cas, si x=0 et A={1/x, x non nul}, d(x,A) est nulle au final.

[barbu23]

du coup de me suis trompé dans mon exo

dans ce cas, si x=0 et A={1/x, x non nul}, d(x,A) est nulle au final.

Oui, et on écrit ( est dans l'adhérence de ).