pour n=1, il y a deux mots donc l'inégalité triangulaire est vérifiée.
on suppose la propriété vraie au rang n,
soit x,y,z des mots de taille n+1, x=(x1,a) y=(y1,b) et z=(z1,c)
x1,y1 et z1 sont des mots de taille n donc d(x1,y1)=
si a=b on a d(x1,y1)=d(x,y) alors {si a=c, a=b=c et l'inégalité s'étend :d(x1,z1)=d(x,z) et
d(z,y)=d(z1,y1)} ou { si a diff c, b est aussi différent de c et l'inégalité est encore vraie:
d(x1,z1)+1=d(x,z) et d(z,y)=d(z1,y1)+1 }
si a diff de b on d(x,z)=d(x1,y1)+1 alors {si a=c, b diff de c et l'inégalité s'étend:d(x1,z1)=d(x,z) et d(z,y)=d(z1,y1)+1 } ou {a diff c , b=c et l'inégalité est vraie:d(x1,z1)+1=d(x,z) et d(z,y)=d(z1,y1) }
[tout repose sur le fait que a, b et c appartiennent à {0,1}]
la propriété est donc vraie au rang n+1 ....
cela vous paraît correct? j'ai cherché pas mal de temps pour trouver "de manière directe",sans succès. auriez-vous une idée? merci.