Distance entre deux droites non coplanaires

[aichael]

Bonjour,
soit (D) une droite de vecteur directeur u et passant par A et (D') une droite de vecteur v passant par B ,
les deux droites sont non coplanaires je trouve que la distance entre les deux droites est :
ma question comment on peut monter que cette formule est bien la distance entre les deux droites ,
Et merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

La formule est un peu trop courte !
Et pourquoi abandonnes-tu les-mathématiques.net ?

[aichael]

c'est la formule que je trouve ,
non ,je pose la question aussi dans les - mathématiques .net et ici juste pour apprendre mieux

[GaBuZoMeu]

Tu ne t'es même pas aperçu qu'il n'y a aucune formule dans ton message ?

[aichael]

j'ajoute un fichier dans le quel existe la formule mais je ne sais pas pourquoi ne pas envoyer

[GaBuZoMeu]

Comment insérer une image.

[aichael]

[GaBuZoMeu]

La valeur absolue du déterminant de trois vecteurs est le volume du parallélépipède qu'ils engendrent.
La norme du produit vectoriel de deux vecteurs est l'aire du parallélogramme qu'ils engendrent.
Le volume d'un parallélépipède peut se calculer comme le produit de l'aire de la base par la hauteur.
La hauteur, c'est la distance entre les deux plans parallèles contenant chacun une des droites.

[aichael]

est ce que c'est la seule méthode pour démonter ,n'existe pas une autres

[GaBuZoMeu]

On peut aussi multiplier par un scalaire convenable pour que soit un vecteur unitaire orthogonal aux deux droites.
Alors la formule se lit , ce qui est bien évident. D'accord ?

[tournesol]

Ton avant dernier message est une révélation pour moi . Je connaissais les interprétations des deux termes du quotient mais pas celle du quotient lui même . Merci donc . On apprend des choses simples à tous les ages .

[aichael]

oui c'est bon ,mais pourquoi la distance égale à ma valeur absolue de produit scalaire du AB et n
comment vous trouvez

[GaBuZoMeu]

Je t'ai donné des indications, un peu rapides. essaie d'y réfléchir.

[tournesol]

GaBuZoMeu , n'aurais tu pas une belle formule à me vendre (sans facture , la confiance reigne):
Dans le cas d'un espace préhilbertien réel , la distance entre deux droites est une fonction de la matrice de Gramm des vecteurs u , v , et AB . C'est facile à démontrer . Mais quelle est cette fonction ?

[GaBuZoMeu]

Je suis sûr que tu peux te faire ta formule toi-même en sachant que le déterminant de Gram de n vecteurs est le carré du n-volume qu'ils engendrent et en te souvenant que (3-)volume = base x hauteur

[tournesol]

Merci pour le soutien du moral . Je vais essayer .

[tournesol]

Ce serait donc

[GaBuZoMeu]

Oui oui.

[aichael]

Bonjour,
est ce que cette dernière formule
est juste dans toutes les dimension.

[tournesol]

Oui lorsque les droites ne sont pas parallèles et même en dimension infinie dans un esmace préhilbertien réel .