Dimension des idéaux de L(E)

par **dzinotrop** » 02 Oct 2013, 14:41

Bonjour, je cherche à déterminer la dimension de cet espace :

en fonction de

et

.
Mais je bloque un peu, donc un peu d'aide serait bienvenue, merci d'avance !

par **dzinotrop** » 02 Oct 2013, 14:45

J'oubliais :

est un sev quelconque de

.

par **adrien69** » 02 Oct 2013, 14:50

Salut, quelle est la tronche de la matrice de f dans une décomposition adaptée de l'espace ?

par **dzinotrop** » 02 Oct 2013, 15:15

Sur une base de F, c'est que des 0, sur une base d'un supplementaire de F, on sait pas trop... On sait juste que

...

par **adrien69** » 02 Oct 2013, 15:19

dzinotrop a écrit:Sur une base de F, c'est que des 0, sur une base d'un supplementaire de F, on sait pas trop... On sait juste que ...

Sur le supplémentaire c'est absolument ce que tu veux. Ecris une matrice par bloc, tu vas voir c'est bidon.

par **dzinotrop** » 02 Oct 2013, 16:04

Désolé mais je ne vois pas trop...

Je dirais n(n-q), mais sans trop pouvoir justifier rigoureusement...

par **dzinotrop** » 02 Oct 2013, 16:13

En fait une base de

serait

et après par isomorphisme entre

et

...

par **adrien69** » 02 Oct 2013, 16:29

Ouep exactement cette explication. Parce que tu as tout pouvoir sur les coefficients après la qème colonne.

par **Doraki** » 02 Oct 2013, 16:32

Tu choisis un supplémentaire G de F dans E,
et tu expliques pourquoi l'application qui à f associe la restriction de f à G est une bijection linéaire de {f de L(E) / ker(f) contient F} dans L(G,E).

Dimension des idéaux de L(E)

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